Finite Group Databasebeta

← #201103

Subgroups — #201103

Order 512.

2092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2879C211yesmaximal, characteristic
2#35305C211yesmaximal, characteristic
3#20584C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#9443C218yesmaximal, complemented
6#7946C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C2×#536C412yescomplemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#410—22no—
12#2879—24no—
13#2879—22no—
14#2879C2214yes—
15C2×#408—24no—
16C2×#407—21no—
17C2×#407C2212yes—
18#2848—21no—
19#2848—21no—
20#2616—22no—
21#2435C412yescomplemented
22#2434C412yescomplemented
23#2432C2214yes—
24#2406—22no—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27#2311C412yescomplemented
28#2280C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#1782C2214yes—
31#1781—21no—
32#1781—21no—
33#1520—24no—
34#1511C2218yescomplemented
35#1508—24no—
36#1284C2218yescomplemented
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—48no—
42C22×#41C2×C412yes—
43C22×#41D412yes—
44C22×#41D412yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—48no—
59C23×C8—22no—
60#536—48no—
61C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
62C2×#124C2×C414yes—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2×C412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80#410—48no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83#408—216no—
84#408—216no—
85#407—24no—
86#407—24no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407D414yes—
90#407C2314yes—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8D414yes—
94#395—24no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#391C2×C414yes—
99#390C2×C414yes—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#381—21no—
107#381C2314yes—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116#379—21no—
117#379—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4C2×C412yes—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#328—216no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C25C22⋊C411yescharacteristic
125C25C2×D411yescharacteristic
126C2×#41—28no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—416no—
145C2×#41—416no—
146C2×#41—416no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8C22⋊C412yes—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×Q8C22×C412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4C22⋊C412yes—
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C412yes—
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—28no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16—416no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—48no—
208C2×M16—48no—
209C22×C8—28no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—48no—
212C4⋊Q8—48no—
213#124—48no—
214#123—48no—
215#123—48no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228#117—44no—
229#117—48no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C22×C414yes—
258#99—48no—
259#99—48no—
260C22⋊C8—216no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8C2×D418yes—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—24no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C22⋊C412yes—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C412yes—
288C24#12112yes—
289C24#12112yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—416no—
292#41—416no—
293#41—416no—
294#41—416no—
295#41—48no—
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—48no—
299#41—416no—
300#41—416no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—84no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#9918yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C2×#4112yes—
409M16—416no—
410M16—48no—
411M16—48no—
412C2×C8—28no—
413C2×C8—416no—
414C2×C8—48no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—44no—
439C42—84no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23#38611yescharacteristic
480C23#38612yes—
481C23#38611yescharacteristic
482C23C2×#9914yes—
483C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
484C23C2×#12112yes—
485Q8—48no—
486Q8—48no—
487Q8—84no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—48no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494D4—48no—
495D4—48no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4#38612yes—
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4C2×#9914yes—
547C2×C4C2×#9914yes—
548C2×C4C2×C4×D412yes—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C8—48no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—24no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—48no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22#190912yes—
585C22C2×#38611yescharacteristic
586C22C22×#9912yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—24no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—164no—
597C4#189812yes—
598C4#189812yes—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—42no—
602C2—42no—
603C2—41no—
604C2—44no—
605C2—82no—
606C2#2094711yescharacteristic
607C2C2×#189811yescharacteristic
608C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. #9443C2semidirect
6. #7946C2semidirect
9. C2×#536C4semidirect
21. #2435C4semidirect
22. #2434C4semidirect
27. #2311C4semidirect
34. #1511C22semidirect
36. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28792
#353052
#205842
#175782
#94432
#79462