Finite Group Databasebeta

← #201104

Subgroups — #201104

Order 512.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35250C211yesmaximal, characteristic
3#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#9445C218yesmaximal, complemented
6#7946C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C2×#535C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#410—22no—
12#2879—24no—
13#2879—22no—
14#2879C2214yescomplemented
15C2×#408—24no—
16C2×#407—21no—
17C2×#407C2212yes—
18#2847—21no—
19#2847—21no—
20#2615—22no—
21#2436C412yescomplemented
22#2433C412yescomplemented
23#2431C2214yes—
24#2404—22no—
25#2403—21no—
26#2403—21no—
27#2311C412yescomplemented
28#2280C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#1782C2214yescomplemented
31#1781—21no—
32#1781—21no—
33#1519—24no—
34#1510C2218yescomplemented
35#1507—24no—
36#1284C2218yescomplemented
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—48no—
42C22×#41C2×C412yes—
43C22×#41D412yes—
44C22×#41D412yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—48no—
60C23×C8—22no—
61#535—48no—
62C2×#127C2×C414yes—
63C2×#124C2×C414yes—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117C2×C412yes—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82#410—48no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85#408—216no—
86#408—216no—
87#407—24no—
88#407—24no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407D414yescomplemented
92#407C2314yes—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8D414yescomplemented
96#393—24no—
97#392—24no—
98#392—24no—
99#392—24no—
100#391C2×C414yes—
101#390C2×C414yes—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#381—21no—
109#381C2314yes—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#379—21no—
117#379—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4C2×C412yes—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#327—216no—
123C25—21no—
124C25C22⋊C411yescharacteristic
125C25C22⋊C411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C2×#41—28no—
128C2×#41—28no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—416no—
146C2×#41—416no—
147C2×#41—416no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C22⋊C412yes—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—28no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—28no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—416no—
213C2×M16—48no—
214C2×M16—48no—
215C2×M16—48no—
216C22×C8—28no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—48no—
219#127—48no—
220#124—48no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—48no—
226#121—48no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#120—48no—
234#120—48no—
235#120—84no—
236#120—84no—
237#117—44no—
238#117—48no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42C22×C414yes—
261#99—48no—
262#99—48no—
263C22⋊C8—216no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8C2×D418yes—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—24no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C24C2×C22⋊C412yes—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C412yes—
296C24#12112yes—
297C24#12112yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—416no—
300#41—416no—
301#41—416no—
302#41—416no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—48no—
307#41—416no—
308#41—416no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—48no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4#9918yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C2×#4112yes—
429M16—416no—
430M16—48no—
431M16—48no—
432C2×C8—28no—
433C2×C8—416no—
434C2×C8—48no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—44no—
454C42—84no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23—168no—
503C23#38611yescharacteristic
504C23#38612yes—
505C23#38611yescharacteristic
506C23C2×#9914yes—
507C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C23C2×#12112yes—
509Q8—48no—
510Q8—48no—
511D4—48no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—48no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—88no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—168no—
524D4—168no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4#38612yes—
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4C2×#9914yes—
574C2×C4C2×#9914yes—
575C2×C4C2×C4×D412yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C8—48no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—48no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—168no—
617C22#191012yes—
618C22C2×#38611yescharacteristic
619C22C22×#9912yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—24no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—164no—
629C4#189812yes—
630C4#189812yes—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—41no—
635C2—42no—
636C2—44no—
637C2—82no—
638C2—162no—
639C2#2094711yescharacteristic
640C2C2×#189811yescharacteristic
641C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2879C2semidirect
3. #20584C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #9445C2semidirect
6. #7946C2semidirect
9. C2×#535C4semidirect
14. #2879C22semidirect
21. #2436C4semidirect
22. #2433C4semidirect
27. #2311C4semidirect
30. #1782C22semidirect
34. #1510C22semidirect
36. #1284C22semidirect
91. #407D4semidirect
95. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28792
#352502
#205842
#175772
#94452
#79462