Finite Group Databasebeta

← #201106

Subgroups — #201106

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic
3#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal
5#9446C218yesmaximal, complemented
6#7946C212yesmaximal, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2921—24no—
10#2921—22no—
11#2921C2214yescomplemented
12C2×#433—24no—
13C2×#423—21no—
14C2×#407C2212yes—
15C2×C4×M16—21no—
16#2854—21no—
17#2854—21no—
18#2624—22no—
19#2504C412yescomplemented
20#2501C412yescomplemented
21#2500C2214yes—
22#2482—22no—
23#2405—21no—
24#2405—21no—
25#2317C412yescomplemented
26#2309C412yescomplemented
27#2280C2212yes—
28#2280C2211yescharacteristic
29#1820C2214yescomplemented
30#1819—21no—
31#1819—21no—
32#1740—22no—
33#1519—24no—
34#1510C2218yes—
35#1507—24no—
36#1284C2218yescomplemented
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121C2×C412yes—
50C2×#121C2312yes—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117C2×C412yes—
57C2×#117C2×C412yes—
58C2×#117D412yes—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#433—216no—
70#433—216no—
71#423—24no—
72#423—24no—
73C2×C4⋊C8—24no—
74#407—22no—
75#407—22no—
76#407D414yes—
77#407C2314yes—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8D414yes—
80C4×M16—24no—
81C4×M16—24no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8—22no—
84#399—24no—
85#397—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390C2×C414yes—
91#390C2×C414yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384C2×C414yes—
101#382C2×C414yes—
102#381—21no—
103#381C2314yes—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#379—21no—
109#379—22no—
110#379—22no—
111#379—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4C2×C412yes—
115C4×C22⋊C4C2312yes—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#327—216no—
119C25—21no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4C22×C412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4#4112yes—
145C23×C4#4112yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—48no—
150C22×C8—24no—
151#123—84no—
152#123—84no—
153#121—24no—
154#121—24no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—44no—
172#117—48no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22×C412yes—
187C2×C4⋊C4C22×C412yes—
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C22⋊C412yes—
221C2×C42C22⋊C412yes—
222C2×C42C22×C414yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C4⋊C8—216no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8C2×D418yes—
230#97—28no—
231C4×C8—28no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238C24—22no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—42no—
243C24—81no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C24#12112yes—
249C24#12112yes—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×D4—24no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—88no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C4×D412yes—
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4C4×D412yes—
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12312yes—
312C22×C4C23×C411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C2×#4112yes—
316M16—48no—
317M16—48no—
318C2×C8—28no—
319C2×C8—48no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—44no—
357C42—84no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—88no—
382C23—168no—
383C23#38612yes—
384C23#38611yescharacteristic
385C23#38611yescharacteristic
386C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
387C23C2×#12112yes—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—88no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4#38612yes—
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4#41014yes—
441C2×C4C2×C4×D412yes—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12311yescharacteristic
444C8—48no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—168no—
469C22#191012yes—
470C22C2×#38611yescharacteristic
471C22C2×#41012yes—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4—164no—
483C4#189912yes—
484C4#189912yes—
485C2—22no—
486C2—22no—
487C2—42no—
488C2—41no—
489C2—42no—
490C2—162no—
491C2#2094711yescharacteristic
492C2C2×#189911yescharacteristic
493C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
3. #20688C2semidirect
5. #9446C2semidirect
6. #7946C2semidirect
11. #2921C22semidirect
19. #2504C4semidirect
20. #2501C4semidirect
25. #2317C4semidirect
26. #2309C4semidirect
29. #1820C22semidirect
36. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
#352622
#206882
#175772
#94462
#79462