Finite Group Databasebeta

← #201108

Subgroups — #201108

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic
2#35200C211yesmaximal, characteristic
3#20723C211yesmaximal, characteristic
4#17590C212yesmaximal, complemented
5#9444C214yesmaximal, complemented
6#9443C214yesmaximal
7#7945C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2923—24no—
11#2922—24no—
12#2921—21no—
13#2921C2212yes—
14#2920—21no—
15#2920C2212yes—
16#2905—21no—
17#2879C2212yes—
18C2×C4×M16—21no—
19#2851—21no—
20#2851—21no—
21#2638—21no—
22#2638—21no—
23#2599—21no—
24#2599—21no—
25#2567C411yescharacteristic, complemented
26#2563C411yescharacteristic, complemented
27#2547C411yescharacteristic, complemented
28#2546C411yescharacteristic, complemented
29#2499C2212yes—
30#2485—21no—
31#2485—21no—
32#2432C2212yes—
33#2327C412yescomplemented
34#2326C412yescomplemented
35#2283C2212yes—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1820C2212yes—
38#1799—21no—
39#1799—21no—
40#1782C2212yes—
41C4×#99—21no—
42C4×#99—21no—
43#1518—24no—
44#1511C2218yes—
45#1506—24no—
46#1284C2218yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#124C2×C412yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2×C412yes—
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#433—28no—
82#433—28no—
83#432—24no—
84#432—22no—
85#432D414yes—
86#431—24no—
87#431—22no—
88#431D414yes—
89#424—28no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94#408—28no—
95#407—22no—
96#407C2314yes—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C2×#97—22no—
102C2×C4×C8—22no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#391C2×C412yes—
116#391C2×C412yes—
117#391C2×C412yes—
118#390C2×C412yes—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384C2×C412yes—
136#383—21no—
137#383—22no—
138#382—21no—
139#382—22no—
140#382C2×C412yes—
141#381—21no—
142#381C2314yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154#376—22no—
155#376C2×C412yes—
156#342—22no—
157#342—22no—
158#328—216no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—44no—
182C22×C8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#124—44no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C412yes—
272C2×C42C22×C412yes—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C4⋊C8—28no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—24no—
286#99—44no—
287#99—44no—
288C22⋊C8—28no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8C2×D418yes—
291#97—24no—
292#97—24no—
293C4×C8—24no—
294C4×C8—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—48no—
316#41—48no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C2×#4112yes—
381M16—48no—
382M16—44no—
383M16—44no—
384C2×C8—28no—
385C2×C8—48no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—84no—
439C42C4×D412yes—
440C42C4×D412yes—
441C42C4×D412yes—
442C42C4×D412yes—
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12012yes—
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12312yes—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23#41012yes—
463C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C23C2×#12112yes—
465Q8—44no—
466Q8—84no—
467Q8—84no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38612yes—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#41012yes—
532C2×C4C2×C4×D412yes—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C8—48no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22C2×#38611yescharacteristic
554C22C2×#41011yescharacteristic
555C22C2×#41011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—164no—
575C4#190912yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2#2094711yescharacteristic
582C2#2098311yescharacteristic
583C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17590C2semidirect
5. #9444C2semidirect
7. #7945C2semidirect
25. #2567C4semidirect
26. #2563C4semidirect
27. #2547C4semidirect
28. #2546C4semidirect
33. #2327C4semidirect
34. #2326C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#352002
#207232
#175902
#94442
#94432
#79452