Finite Group Databasebeta

← #201110

Subgroups — #201110

Order 512.

2127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35149C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C212yesmaximal, complemented
5#9445C214yesmaximal, complemented
6#9443C214yesmaximal, complemented
7#7943C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C23×M16—21no—
10C2×#536C411yescharacteristic, complemented
11C2×#535C411yescharacteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#99—21no—
14C22×#99—21no—
15#2879—24no—
16#2879—22no—
17#2879C2214yes—
18C2×#408—24no—
19C2×#407—21no—
20C2×#407C2212yes—
21#2849—21no—
22#2849—21no—
23#2613—21no—
24#2613—21no—
25#2432C412yescomplemented
26#2432C2212yes—
27#2431C412yescomplemented
28#2431C2212yes—
29#2407—22no—
30#2407—22no—
31#2310C411yescharacteristic, complemented
32#2309C411yescharacteristic, complemented
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#381C2212yes—
35#1782—22no—
36#1782C2214yes—
37#1516—24no—
38#1511C2214yescomplemented
39#1510C2214yescomplemented
40#1504—24no—
41#1284C2218yescomplemented
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—44no—
47C22×#41—44no—
48C22×#41C2×C411yescharacteristic
49C22×#41C2×C412yes—
50C22×#41D412yes—
51C22×#41D412yes—
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—44no—
65C22×M16—44no—
66C23×C8—22no—
67#536—44no—
68#535—44no—
69C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
70C2×#127C2×C412yescomplemented
71C2×#124C2×C412yescomplemented
72C2×#124C2×C412yescomplemented
73#525—22no—
74#525—22no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121—22no—
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—44no—
98C2×#99—44no—
99#408—216no—
100#408—216no—
101#407—24no—
102#407—24no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407D414yescomplemented
106#407C2314yes—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8D414yescomplemented
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#391—22no—
119#391C2×C412yescomplemented
120#391C2×C412yescomplemented
121#390—22no—
122#390C2×C412yescomplemented
123#390C2×C412yescomplemented
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#381—21no—
135#381—22no—
136#381—22no—
137#381—22no—
138#381C2314yes—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#379—21no—
142#379—21no—
143#379—21no—
144C4×C22⋊C4C2×C412yes—
145C4×C22⋊C4C2312yes—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148#328—28no—
149#327—28no—
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C25C22⋊C411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—416no—
174C2×#41—416no—
175C2×#41—416no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8C22⋊C412yes—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C22⋊C412yes—
203C22×D4C22⋊C412yes—
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22×C412yes—
206C22×D4C22×C411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4C22⋊C412yes—
227C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C4C22⋊C412yes—
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4#4112yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×M16—28no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—48no—
245C2×M16—416no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—48no—
249C2×M16—48no—
250C22×C8—28no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—48no—
253C4⋊Q8—44no—
254#127—44no—
255#124—44no—
256#124—44no—
257#123—44no—
258#123—44no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—48no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—48no—
273#120—44no—
274#120—44no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C22×C412yes—
316C2×C42C22×C412yes—
317#99—48no—
318#99—48no—
319C22⋊C8—216no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8C2×D418yes—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24#9914yes—
351C24C2×C22⋊C412yes—
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C2×C22⋊C412yes—
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24#12112yes—
356C24#12112yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4#9914yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C4×D412yes—
488C22×C4C4×D412yes—
489C22×C4C4×D412yes—
490C22×C4C4×D412yes—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4#12311yescharacteristic
498C22×C4#12312yes—
499C22×C4C23×C411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C2×#4112yes—
503M16—416no—
504M16—44no—
505M16—44no—
506M16—48no—
507C2×C8—28no—
508C2×C8—416no—
509C2×C8—48no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23#38612yes—
595C23#38611yescharacteristic
596C23#38611yescharacteristic
597C23C2×#9914yes—
598C23C2×#9912yes—
599C23C2×#9912yes—
600C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C23C2×#12112yes—
602Q8—48no—
603Q8—48no—
604Q8—82no—
605D4—48no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—48no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—164no—
617D4—164no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—168no—
676C2×C4#38612yes—
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4C2×#9914yes—
680C2×C4C2×C4×D412yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12311yescharacteristic
683C8—48no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—24no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—48no—
701C22—48no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22#189812yes—
724C22#189812yes—
725C22C2×#38611yescharacteristic
726C22C22×#9911yescharacteristic
727C22C22×#9911yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—24no—
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—164no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—22no—
745C2—22no—
746C2—42no—
747C2—42no—
748C2—44no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2#2094711yescharacteristic
752C2C2×#189811yescharacteristic
753C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2879C2semidirect
3. C2×#1782C2semidirect
4. #17587C2semidirect
5. #9445C2semidirect
6. #9443C2semidirect
7. #7943C2semidirect
10. C2×#536C4semidirect
11. C2×#535C4semidirect
25. #2432C4semidirect
27. #2431C4semidirect
31. #2310C4semidirect
32. #2309C4semidirect
38. #1511C22semidirect
39. #1510C22semidirect
41. #1284C22semidirect
69. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C2×#127C2×C4semidirect
71. C2×#124C2×C4semidirect
72. C2×#124C2×C4semidirect
105. #407D4semidirect
109. C2×C22⋊C8D4semidirect
119. #391C2×C4semidirect
120. #391C2×C4semidirect
122. #390C2×C4semidirect
123. #390C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28792
#351492
C2×#17822
#175872
#94452
#94432
#79432