Finite Group Databasebeta

← #201111

Subgroups — #201111

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35157C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C212yesmaximal
5#9446C214yesmaximal, complemented
6#9444C214yesmaximal, complemented
7#7943C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2921—24no—
11#2921—22no—
12#2921C2214yes—
13C2×#433—24no—
14C2×#423—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C2×C4×M16—21no—
17#2853—21no—
18#2853—21no—
19#2622—21no—
20#2622—21no—
21#2500C412yescomplemented
22#2500C2212yes—
23#2499C412yescomplemented
24#2499C2212yes—
25#2485—22no—
26#2485—22no—
27#2317C411yescharacteristic, complemented
28#2317C411yescharacteristic, complemented
29#2311C411yescharacteristic, complemented
30#2311C411yescharacteristic, complemented
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#381C2212yes—
33#1820—22no—
34#1820C2214yes—
35C2×#342—21no—
36C2×#342—21no—
37#1516—24no—
38#1511C2214yes—
39#1510C2214yes—
40#1504—24no—
41#1284C2218yes—
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48#525—22no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#121C2311yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117C2×C412yes—
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117D412yes—
66C2×#117D412yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75#433—216no—
76#433—216no—
77#423—24no—
78#423—24no—
79C2×C4⋊C8—24no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407D414yes—
83#407C2314yes—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8D414yes—
86C4×M16—24no—
87C4×M16—24no—
88C2×#97—22no—
89C2×C4×C8—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#391C2×C412yescomplemented
99#391C2×C412yescomplemented
100#390C2×C412yescomplemented
101#390C2×C412yescomplemented
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#384C2×C412yescomplemented
121#384C2×C412yescomplemented
122#382C2×C412yescomplemented
123#382C2×C412yescomplemented
124#381—21no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#381C2314yes—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135C4×C22⋊C4C2312yes—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138#342—24no—
139#342—24no—
140#328—28no—
141#327—28no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8C22×C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—44no—
174C22×C8—24no—
175#123—41no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×C412yes—
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22⋊C412yes—
258C2×C42C22⋊C412yes—
259C2×C42C22×C412yes—
260C2×C42C22×C412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C4⋊C8—216no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8C2×D418yes—
268#97—28no—
269C4×C8—28no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24#12112yes—
292C24#12112yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—84no—
295#41—84no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4C4×D412yes—
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4C23×C411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4C2×#4112yes—
372M16—44no—
373M16—44no—
374M16—48no—
375C2×C8—28no—
376C2×C8—48no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C23—24no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—24no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23#38612yes—
451C23#38611yescharacteristic
452C23#38611yescharacteristic
453C23#41012yes—
454C23#41012yes—
455C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
456C23C2×#12112yes—
457Q8—82no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—168no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38612yes—
522C2×C4C2×C4×D412yes—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C8—48no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—48no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#189912yes—
552C22#189912yes—
553C22C2×#38611yescharacteristic
554C22C2×#41011yescharacteristic
555C22C2×#41011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—164no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—42no—
577C2—42no—
578C2—161no—
579C2#2094711yescharacteristic
580C2C2×#189911yescharacteristic
581C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
3. C2×#1820C2semidirect
5. #9446C2semidirect
6. #9444C2semidirect
7. #7943C2semidirect
21. #2500C4semidirect
23. #2499C4semidirect
27. #2317C4semidirect
28. #2317C4semidirect
29. #2311C4semidirect
30. #2311C4semidirect
98. #391C2×C4semidirect
99. #391C2×C4semidirect
100. #390C2×C4semidirect
101. #390C2×C4semidirect
120. #384C2×C4semidirect
121. #384C2×C4semidirect
122. #382C2×C4semidirect
123. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
#351572
C2×#18202
#175872
#94462
#94442
#79432