Finite Group Databasebeta

← #201112

Subgroups — #201112

Order 512.

2109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35149C211yesmaximal, characteristic
3#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17559C212yesmaximal, complemented
5#9445C214yesmaximal, complemented
6#9443C214yesmaximal, complemented
7#7946C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#568—21no—
10C2×#536C411yescharacteristic, complemented
11C2×#535C411yescharacteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#410—21no—
14C2×#410—21no—
15#2880—24no—
16#2880—24no—
17#2879—21no—
18#2879C2214yes—
19C2×#407—22no—
20C2×#407C2212yes—
21#2849—22no—
22#2613—22no—
23#2432C412yescomplemented
24#2432C2212yes—
25#2431C412yescomplemented
26#2431C2212yes—
27#2407—21no—
28#2407—21no—
29#2407—21no—
30#2407—21no—
31#2310C411yescharacteristic, complemented
32#2309C411yescharacteristic, complemented
33#2280C2212yes—
34#2280C2211yescharacteristic
35#1782C2214yes—
36#1781—22no—
37#1513—24no—
38#1511C2214yescomplemented
39#1510C2214yescomplemented
40#1501—24no—
41#1284C2218yescomplemented
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—44no—
47C22×#41—44no—
48C22×#41C2×C411yescharacteristic
49C22×#41C2×C412yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C23×D4D412yes—
58C24×C4D412yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60#568—44no—
61#568—44no—
62C2×#131—28no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—22no—
65#536—44no—
66#535—44no—
67C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
68C2×#127C2×C412yes—
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×#124C2×C412yes—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—22no—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117C2×C411yescharacteristic
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93#410—44no—
94#410—44no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97#408—28no—
98#408—216no—
99#407—24no—
100#407—24no—
101#407—22no—
102#407—24no—
103#407—22no—
104#407D414yescomplemented
105#407C2314yes—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8D414yescomplemented
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391C2×C412yes—
121#391C2×C412yes—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390C2×C412yes—
125#390C2×C412yes—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#381—22no—
135#381—21no—
136#381C2314yes—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#379—22no—
142#379—21no—
143#379—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4C2×C412yes—
147C4×C22⋊C4C2312yes—
148#328—28no—
149#327—28no—
150C25C22⋊C412yes—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—416no—
182C2×#41—416no—
183C2×#41—416no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×Q8C22×C412yes—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22⋊C412yes—
209C22×D4C22×C412yes—
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4C22⋊C412yes—
223C23×C4C22⋊C412yes—
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#131—432no—
238C2×M16—28no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—48no—
242C2×M16—48no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—44no—
245C22×C8—28no—
246C22×C8—24no—
247C4⋊Q8—44no—
248#127—44no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#123—48no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#120—48no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—44no—
280#117—44no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42C22×C412yes—
313C2×C42C22×C412yes—
314#99—48no—
315#99—48no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8C2×D418yes—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24C2×C22⋊C412yes—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C412yes—
345C24#12112yes—
346C24#12112yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—216no—
349#41—216no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—416no—
355#41—416no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8#9914yes—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4#9914yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C4×D412yes—
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4C4×D412yes—
476C22×C4C4×D412yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12312yes—
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C2×#4112yes—
489M16—44no—
490M16—44no—
491M16—416no—
492M16—48no—
493C2×C8—28no—
494C2×C8—416no—
495C2×C8—48no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—84no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—84no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—88no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—88no—
579C23#38611yescharacteristic
580C23#38611yescharacteristic
581C23#38612yes—
582C23C2×#9914yes—
583C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C23C2×#12112yes—
585Q8—28no—
586Q8—48no—
587Q8—44no—
588Q8—82no—
589D4—216no—
590D4—28no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595D4—44no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—164no—
602D4—164no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4#38612yes—
660C2×C4C2×#9914yes—
661C2×C4C2×#9912yes—
662C2×C4C2×#9912yes—
663C2×C4C2×C4×D412yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C8—48no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—24no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—88no—
704C22—88no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22C2×#38611yescharacteristic
709C22C22×#9911yescharacteristic
710C22C22×#9911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—22no—
716C4—24no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—164no—
724C4#189814yes—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—42no—
731C2—44no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2#2094711yescharacteristic
735C2C2×#189811yescharacteristic
736C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60064C2semidirect
3. #20584C2semidirect
4. #17559C2semidirect
5. #9445C2semidirect
6. #9443C2semidirect
7. #7946C2semidirect
10. C2×#536C4semidirect
11. C2×#535C4semidirect
23. #2432C4semidirect
25. #2431C4semidirect
31. #2310C4semidirect
32. #2309C4semidirect
38. #1511C22semidirect
39. #1510C22semidirect
41. #1284C22semidirect
104. #407D4semidirect
109. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600642
#351492
#205842
#175592
#94452
#94432
#79462