Finite Group Databasebeta

← #201113

Subgroups — #201113

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35157C211yesmaximal, characteristic
3#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17559C212yesmaximal
5#9446C214yesmaximal, complemented
6#9444C214yesmaximal, complemented
7#7946C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2924—24no—
11#2924—24no—
12#2921C2214yes—
13#2920—22no—
14#2905—21no—
15C2×#407C2212yes—
16#2873—21no—
17#2853—22no—
18#2622—22no—
19#2500C412yescomplemented
20#2500C2212yes—
21#2499C412yescomplemented
22#2499C2212yes—
23#2485—21no—
24#2485—21no—
25#2485—21no—
26#2485—21no—
27#2317C411yescharacteristic, complemented
28#2317C411yescharacteristic, complemented
29#2311C411yescharacteristic, complemented
30#2311C411yescharacteristic, complemented
31#2280C2212yes—
32#2280C2211yescharacteristic
33#1820C2214yes—
34#1819—22no—
35#1740—21no—
36#1740—21no—
37#1513—24no—
38#1511C2214yes—
39#1510C2214yes—
40#1501—24no—
41#1284C2218yes—
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48#525—22no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#121C2311yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C42D412yes—
75#433—216no—
76#432—24no—
77#432—24no—
78#431—24no—
79#431—24no—
80#424—28no—
81#423—24no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407D414yes—
85#407C2314yes—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8D414yes—
88#405—28no—
89C4×M16—24no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#391C2×C412yes—
99#391C2×C412yes—
100#390C2×C412yes—
101#390C2×C412yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384C2×C412yes—
119#384C2×C412yes—
120#382C2×C412yes—
121#382C2×C412yes—
122#381—21no—
123#381C2314yes—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#379—21no—
133#379—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138#342—24no—
139#342—24no—
140#328—28no—
141#327—28no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8C22×C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—24no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174#123—41no—
175#123—41no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#120—42no—
185#120—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C22⋊C412yes—
258C2×C42C22⋊C412yes—
259C2×C42C22×C412yes—
260C2×C42C22×C412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C4⋊C8—28no—
264C4⋊C8—28no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8C2×D418yes—
269#97—28no—
270C4×C8—28no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283C24—21no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24#12112yes—
291C24#12112yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4C23×C411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364M16—44no—
365M16—44no—
366M16—48no—
367C2×C8—28no—
368C2×C8—48no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—84no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23#38612yes—
452C23#38611yescharacteristic
453C23#38611yescharacteristic
454C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C23C2×#12112yes—
456Q8—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38612yes—
516C2×C4#41012yes—
517C2×C4#41012yes—
518C2×C4C2×C4×D412yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C8—48no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22C2×#38611yescharacteristic
552C22C2×#41011yescharacteristic
553C22C2×#41011yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—164no—
569C4#189914yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—42no—
576C2—161no—
577C2#2094711yescharacteristic
578C2C2×#189911yescharacteristic
579C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #20688C2semidirect
5. #9446C2semidirect
6. #9444C2semidirect
7. #7946C2semidirect
19. #2500C4semidirect
21. #2499C4semidirect
27. #2317C4semidirect
28. #2317C4semidirect
29. #2311C4semidirect
30. #2311C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#351572
#206882
#175592
#94462
#94442
#79462