Finite Group Databasebeta

← #201115

Subgroups — #201115

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35190C211yesmaximal, characteristic
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C212yesmaximal, complemented
5#9446C214yesmaximal, complemented
6#9445C214yesmaximal, complemented
7#7944C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2925—24no—
11#2925—24no—
12#2921—21no—
13#2921C2212yes—
14#2920—21no—
15#2920C2212yes—
16C2×#423—21no—
17#2879C2212yes—
18#2873—21no—
19#2850—21no—
20#2850—21no—
21#2635—21no—
22#2635—21no—
23#2598—21no—
24#2598—21no—
25#2568C411yescharacteristic, complemented
26#2548C411yescharacteristic, complemented
27#2542C411yescharacteristic, complemented
28#2541C411yescharacteristic, complemented
29#2500C2212yes—
30#2431C2212yes—
31#2407—21no—
32#2407—21no—
33#2328C412yescomplemented
34#2326C412yescomplemented
35#2283C2212yes—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1820C2212yes—
38#1799—21no—
39#1799—21no—
40#1782C2212yes—
41C4×#99—21no—
42C4×#99—21no—
43#1514—24no—
44#1510C2218yes—
45#1502—24no—
46#1284C2218yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56C2×#127C2×C412yes—
57C2×#124—21no—
58C2×#124C2×C412yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2312yes—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#433—28no—
86#433—28no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432D414yescomplemented
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431D414yescomplemented
95#423—22no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103#408—28no—
104#407—22no—
105#407C2314yes—
106#405—28no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#399—21no—
112#399—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391C2×C412yes—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390C2×C412yes—
127#390C2×C412yes—
128#390C2×C412yes—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384C2×C412yes—
142#383—21no—
143#383—22no—
144#382—21no—
145#382—22no—
146#382C2×C412yes—
147#381—21no—
148#381C2314yes—
149#380—21no—
150#380—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4C2312yes—
156#376—22no—
157#376C2×C412yes—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#327—216no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—82no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22×C411yescharacteristic
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22×C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—44no—
194C22×C8—24no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—44no—
200#124—44no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205C22⋊Q8—82no—
206C22⋊Q8—82no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—82no—
212#121—82no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C412yes—
284C2×C42C22×C412yes—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299#99—44no—
300#99—44no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8C2×D418yes—
305#97—24no—
306#97—24no—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322C24—22no—
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—48no—
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C2×#4112yes—
414M16—48no—
415M16—44no—
416M16—44no—
417C2×C8—28no—
418C2×C8—48no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—84no—
468C42C4×D412yes—
469C42C4×D412yes—
470C42C4×D412yes—
471C42C4×D412yes—
472C42#12012yes—
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12312yes—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23#41012yes—
499C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
500C23C2×#12112yes—
501Q8—44no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—88no—
511D4—82no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38612yes—
571C2×C4#38612yes—
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#41012yes—
574C2×C4C2×C4×D412yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C8—48no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22C2×#38611yescharacteristic
603C22C2×#41011yescharacteristic
604C22C2×#41011yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—164no—
623C4#191012yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—81no—
629C2—162no—
630C2#2094711yescharacteristic
631C2#2098311yescharacteristic
632C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60125C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #9446C2semidirect
6. #9445C2semidirect
7. #7944C2semidirect
25. #2568C4semidirect
26. #2548C4semidirect
27. #2542C4semidirect
28. #2541C4semidirect
33. #2328C4semidirect
34. #2326C4semidirect
90. #432D4semidirect
94. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601252
#351902
#207232
#175612
#94462
#94452
#79442