Finite Group Databasebeta

← #201116

Subgroups — #201116

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35211C211yesmaximal, characteristic
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17554C212yesmaximal, complemented
5#9446C212yesmaximal, complemented
6#9445C212yesmaximal
7#9444C212yesmaximal, complemented
8#9443C212yesmaximal, complemented
9#7945C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2925—24no—
13#2925—24no—
14#2921—21no—
15#2921C2212yes—
16#2920—21no—
17#2920C2212yes—
18C2×#423—21no—
19#2879C2212yes—
20#2873—21no—
21#2852—21no—
22#2852—21no—
23#2630—21no—
24#2630—21no—
25#2609—21no—
26#2609—21no—
27#2600—21no—
28#2600—21no—
29#2566C411yescharacteristic, complemented
30#2565C411yescharacteristic, complemented
31#2545C411yescharacteristic, complemented
32#2544C411yescharacteristic, complemented
33#2500C2211yescharacteristic
34#2499C2211yescharacteristic
35#2432C2211yescharacteristic
36#2431C2211yescharacteristic
37#2328C411yescharacteristic, complemented
38#2327C411yescharacteristic, complemented
39#2326C411yescharacteristic, complemented
40#2326C411yescharacteristic, complemented
41#2283C2212yes—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1820C2212yes—
44#1799—21no—
45#1799—21no—
46#1782C2212yes—
47C4×#99—21no—
48C4×#99—21no—
49#1512—24no—
50#1511C2214yes—
51#1510C2214yes—
52#1500—24no—
53#1284C2214yes—
54#1284C2214yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65C2×#124C2×C411yescharacteristic
66C2×#124C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#433—28no—
94#433—28no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432D414yescomplemented
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431D414yescomplemented
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×#99—22no—
110C2×#99—22no—
111#408—28no—
112#407—22no—
113#407C2314yes—
114#405—28no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#391C2×C411yescharacteristic
134#391C2×C411yescharacteristic
135#391C2×C411yescharacteristic
136#391C2×C411yescharacteristic
137#390C2×C411yescharacteristic
138#390C2×C411yescharacteristic
139#390C2×C411yescharacteristic
140#390C2×C411yescharacteristic
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#384C2×C411yescharacteristic
174#384C2×C411yescharacteristic
175#383—21no—
176#383—22no—
177#382—21no—
178#382—22no—
179#382C2×C411yescharacteristic
180#382C2×C411yescharacteristic
181#381—21no—
182#381C2314yes—
183#380—21no—
184#380—22no—
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
191#376—22no—
192#376C2×C411yescharacteristic
193#376C2×C411yescharacteristic
194#342—22no—
195#342—22no—
196#328—28no—
197#327—28no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—24no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C22×C8—24no—
226C4⋊Q8—42no—
227#127—42no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4112yes—
348C2×C42#4112yes—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353#99—44no—
354#99—44no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8C2×D418yes—
359#97—24no—
360#97—24no—
361C4×C8—24no—
362C4×C8—24no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—42no—
386#95—42no—
387C24—21no—
388C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—48no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4C23×C411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C2×#4112yes—
474M16—48no—
475M16—44no—
476M16—44no—
477C2×C8—28no—
478C2×C8—48no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—84no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—84no—
551C42C4×D412yes—
552C42C4×D412yes—
553C42C4×D412yes—
554C42C4×D412yes—
555C42#12012yes—
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12311yescharacteristic
559C42#12311yescharacteristic
560C42#12312yes—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23#41012yes—
582C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C23C2×#12112yes—
584Q8—44no—
585Q8—82no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38612yes—
663C2×C4#38612yes—
664C2×C4#41012yes—
665C2×C4C2×C4×D412yes—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12311yescharacteristic
668C8—48no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22C2×#38611yescharacteristic
694C22C2×#41011yescharacteristic
695C22C2×#41011yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—164no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—42no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—161no—
725C2#2094711yescharacteristic
726C2#2098311yescharacteristic
727C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2431C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60125C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17554C2semidirect
5. #9446C2semidirect
7. #9444C2semidirect
8. #9443C2semidirect
9. #7945C2semidirect
29. #2566C4semidirect
30. #2565C4semidirect
31. #2545C4semidirect
32. #2544C4semidirect
37. #2328C4semidirect
38. #2327C4semidirect
39. #2326C4semidirect
40. #2326C4semidirect
98. #432D4semidirect
102. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601252
#352112
#207232
#175542
#94462
#94452
#94442
#94432
#79452