Finite Group Databasebeta

← #201117

Subgroups — #201117

Order 512.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60064C211yesmaximal, characteristic
2#35305C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C212yesmaximal, complemented
5#9443C218yesmaximal, complemented
6#7943C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#568—21no—
9C2×#536C412yescomplemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#99—22no—
12#2880—24no—
13#2880—24no—
14#2879—21no—
15#2879C2214yes—
16C2×#407—22no—
17C2×#407C2212yes—
18#2848—22no—
19#2616—21no—
20#2616—21no—
21#2435C412yescomplemented
22#2434C412yescomplemented
23#2432C2214yes—
24#2406—21no—
25#2406—21no—
26#2405—22no—
27#2311C412yescomplemented
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#381C2212yes—
30#1782—21no—
31#1782—21no—
32#1782C2214yes—
33#1511—24no—
34#1511C2218yescomplemented
35C2×#328—24no—
36#1284C2218yescomplemented
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—48no—
42C22×#41C2×C412yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×#41D411yescharacteristic
45C22×#41D411yescharacteristic
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4D412yes—
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#568—48no—
55C2×#131—28no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—22no—
58#536—48no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C2×#124C2×C414yescomplemented
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#117C2×C412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—48no—
81#408—28no—
82#408—216no—
83#407—24no—
84#407—24no—
85#407—22no—
86#407—24no—
87#407—22no—
88#407D414yes—
89#407C2314yes—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8D414yes—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#391C2×C414yescomplemented
101#390C2×C414yescomplemented
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#381—21no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#381C2314yes—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#379—24no—
117#379—21no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yes—
119C4×C22⋊C4C2312yes—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122#328—216no—
123C25C22⋊C412yes—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C2×#41—28no—
126C2×#41—28no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—416no—
146C2×#41—416no—
147C2×#41—416no—
148C2×#41—416no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Q8C22×C412yes—
159C22×Q8C22×C412yes—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22×C412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4C22⋊C412yes—
185C23×C4C22⋊C412yes—
186C23×C4C22⋊C412yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#131—432no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16—48no—
206C22×C8—28no—
207C22×C8—24no—
208C4⋊Q8—48no—
209#124—48no—
210#123—48no—
211#123—48no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C22×C412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42C22×C414yes—
251#99—48no—
252#99—48no—
253C22⋊C8—28no—
254C22⋊C8—28no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8C2×D418yes—
259#95—22no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—81no—
275C24—82no—
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C24C2×C22⋊C412yes—
278C24C2×C22⋊C412yes—
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C24#12112yes—
281C24#12112yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283#41—216no—
284#41—216no—
285#41—416no—
286#41—416no—
287#41—416no—
288#41—416no—
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—48no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4#9918yes—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399M16—48no—
400M16—416no—
401M16—48no—
402C2×C8—28no—
403C2×C8—416no—
404C2×C8—48no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—48no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C42—44no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23#38611yescharacteristic
460C23#38612yes—
461C23#38611yescharacteristic
462C23C2×#9914yes—
463C23C2×#9914yes—
464C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
465C23C2×#12112yes—
466Q8—28no—
467Q8—48no—
468Q8—44no—
469Q8—84no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—28no—
473D4—216no—
474D4—48no—
475D4—48no—
476D4—44no—
477D4—48no—
478D4—48no—
479C2×C4—28no—
480C2×C4—28no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—168no—
526C2×C4#38612yes—
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4C2×#9914yes—
530C2×C4C2×C4×D412yes—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C8—48no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—44no—
548C22—48no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—88no—
561C22—82no—
562C22—88no—
563C22#189814yes—
564C22#190912yes—
565C22C2×#38611yescharacteristic
566C22C22×#9912yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—24no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—164no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—24no—
582C2—42no—
583C2—41no—
584C2—44no—
585C2—82no—
586C2#2094711yescharacteristic
587C2C2×#189811yescharacteristic
588C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1511C2semidirect
5. #9443C2semidirect
6. #7943C2semidirect
9. C2×#536C4semidirect
21. #2435C4semidirect
22. #2434C4semidirect
27. #2311C4semidirect
34. #1511C22semidirect
36. #1284C22semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. C2×#124C2×C4semidirect
100. #391C2×C4semidirect
101. #390C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600642
#353052
C2×#17822
C2×#15112
#94432
#79432