Finite Group Databasebeta

← #201118

Subgroups — #201118

Order 512.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35250C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C212yesmaximal, complemented
5#9445C218yesmaximal, complemented
6#7943C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#568—21no—
9C2×#535C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#99—22no—
12#2880—24no—
13#2880—24no—
14#2879—21no—
15#2879C2214yescomplemented
16C2×#407—22no—
17C2×#407C2212yes—
18#2847—22no—
19#2615—21no—
20#2615—21no—
21#2436C412yescomplemented
22#2433C412yescomplemented
23#2431C2214yes—
24#2404—21no—
25#2404—21no—
26#2403—22no—
27#2311C412yescomplemented
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#381C2212yes—
30#1782—21no—
31#1782—21no—
32#1782C2214yescomplemented
33#1510—24no—
34#1510C2218yescomplemented
35C2×#327—24no—
36#1284C2218yescomplemented
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—48no—
42C22×#41C2×C412yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×#41D411yescharacteristic
45C22×#41D411yescharacteristic
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4D412yes—
53C24×C4D412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#568—48no—
56C2×#131—28no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—22no—
59#535—48no—
60C2×#127C2×C414yescomplemented
61C2×#124C2×C414yescomplemented
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—24no—
75C2×#117C2×C412yes—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—48no—
82#408—28no—
83#408—216no—
84#407—24no—
85#407—24no—
86#407—22no—
87#407—24no—
88#407—22no—
89#407D414yescomplemented
90#407C2314yes—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8D414yescomplemented
95#393—22no—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—24no—
100#392—24no—
101#391C2×C414yescomplemented
102#390C2×C414yescomplemented
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#381—21no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#381—22no—
112#381C2314yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#379—21no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yes—
119C4×C22⋊C4C2312yes—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122#327—216no—
123C25—21no—
124C25C22⋊C412yes—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C2×#41—28no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—416no—
147C2×#41—416no—
148C2×#41—416no—
149C2×#41—416no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4C22×C412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#131—432no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—48no—
213C22×C8—28no—
214C22×C8—24no—
215#127—48no—
216#124—48no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—48no—
222#121—48no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#120—48no—
230#120—48no—
231#120—88no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42C22×C414yes—
253#99—48no—
254#99—48no—
255C22⋊C8—28no—
256C22⋊C8—28no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8C2×D418yes—
261#95—22no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—81no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C2×C22⋊C412yes—
285C24C2×C22⋊C412yes—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24#12112yes—
288C24#12112yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—216no—
291#41—216no—
292#41—416no—
293#41—416no—
294#41—416no—
295#41—416no—
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—48no—
299#41—48no—
300#41—48no—
301#41—48no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—48no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4#9918yes—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12312yes—
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C2×#4112yes—
416M16—48no—
417M16—416no—
418M16—48no—
419C2×C8—28no—
420C2×C8—416no—
421C2×C8—48no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—44no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—84no—
479C23—168no—
480C23#38611yescharacteristic
481C23#38612yes—
482C23#38611yescharacteristic
483C23C2×#9914yes—
484C23C2×#9914yes—
485C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
486C23C2×#12112yes—
487Q8—28no—
488Q8—48no—
489Q8—44no—
490D4—28no—
491D4—216no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494D4—44no—
495D4—48no—
496D4—48no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502D4—84no—
503D4—168no—
504D4—168no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—168no—
548C2×C4#38612yes—
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4C2×#9914yes—
552C2×C4C2×C4×D412yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C8—48no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—44no—
570C22—48no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—88no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—88no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—168no—
591C22#189814yes—
592C22#191012yes—
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C22C22×#9912yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4—164no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—24no—
609C2—42no—
610C2—41no—
611C2—44no—
612C2—82no—
613C2—162no—
614C2#2094711yescharacteristic
615C2C2×#189811yescharacteristic
616C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60064C2semidirect
3. C2×#1782C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. #9445C2semidirect
6. #7943C2semidirect
9. C2×#535C4semidirect
15. #2879C22semidirect
21. #2436C4semidirect
22. #2433C4semidirect
27. #2311C4semidirect
32. #1782C22semidirect
34. #1510C22semidirect
36. #1284C22semidirect
60. C2×#127C2×C4semidirect
61. C2×#124C2×C4semidirect
89. #407D4semidirect
94. C2×C22⋊C8D4semidirect
101. #391C2×C4semidirect
102. #390C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600642
#352502
C2×#17822
C2×#15102
#94452
#79432