Finite Group Databasebeta

← #201120

Subgroups — #201120

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C212yesmaximal
5#9446C218yesmaximal, complemented
6#7943C212yesmaximal, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2924—24no—
10#2924—24no—
11#2921C2214yescomplemented
12#2920—22no—
13#2905—21no—
14C2×#407C2212yes—
15#2873—21no—
16#2854—22no—
17#2624—21no—
18#2624—21no—
19#2504C412yescomplemented
20#2501C412yescomplemented
21#2500C2214yes—
22#2482—21no—
23#2482—21no—
24#2405—22no—
25#2317C412yescomplemented
26#2309C412yescomplemented
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#381C2212yes—
29#1820—21no—
30#1820—21no—
31#1820C2214yescomplemented
32C2×#342—22no—
33#1510—24no—
34#1510C2218yes—
35C2×#327—24no—
36#1284C2218yescomplemented
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C2×#123—24no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121C2×C412yes—
49C2×#121C2312yes—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117C2×C412yes—
55C2×#117C2×C412yes—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C42D412yes—
68#433—216no—
69#432—24no—
70#432—24no—
71#431—24no—
72#431—24no—
73#424—28no—
74#423—24no—
75#407—22no—
76#407—22no—
77#407D414yes—
78#407C2314yes—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8D414yes—
81#405—28no—
82C4×M16—24no—
83#399—22no—
84#399—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390C2×C414yescomplemented
92#390C2×C414yescomplemented
93#389—22no—
94#389—22no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#386—24no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384C2×C414yescomplemented
101#382C2×C414yescomplemented
102#381—21no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381—22no—
106#381C2314yes—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#379—21no—
110#379—22no—
111#379—22no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113C4×C22⋊C4C2312yes—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#327—216no—
119C25—21no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4C22×C412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4#4112yes—
144C23×C4#4112yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—48no—
149C22×C8—24no—
150#123—88no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—24no—
154#121—24no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C4⋊C4C22×C412yes—
190C2×C4⋊C4C22×C412yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C22⋊C412yes—
216C2×C42C22⋊C412yes—
217C2×C42C22×C414yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C4⋊C8—28no—
221C4⋊C8—28no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8C2×D418yes—
226#97—28no—
227C4×C8—28no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236C24—24no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—44no—
241C24—81no—
242C24—82no—
243C24—82no—
244C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C24#12112yes—
247C24#12112yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×D4—24no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4—88no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C4×D412yes—
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4C4×D412yes—
296C22×C4C4×D412yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4C23×C411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4C2×#4112yes—
309M16—48no—
310M16—48no—
311C2×C8—28no—
312C2×C8—48no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—44no—
350C23—22no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—24no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—88no—
372C23—84no—
373C23—168no—
374C23#38611yescharacteristic
375C23#38612yes—
376C23#38611yescharacteristic
377C23#41014yes—
378C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
379C23C2×#12112yes—
380D4—84no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—88no—
385D4—84no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—168no—
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38612yes—
429C2×C4C2×C4×D412yes—
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C2×#12311yescharacteristic
432C8—48no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22—48no—
447C22—44no—
448C22—82no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—168no—
456C22#189914yes—
457C22#191012yes—
458C22C2×#38611yescharacteristic
459C22C2×#41012yes—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—164no—
473C2—22no—
474C2—22no—
475C2—24no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—162no—
479C2#2094711yescharacteristic
480C2C2×#189911yescharacteristic
481C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. C2×#1820C2semidirect
5. #9446C2semidirect
6. #7943C2semidirect
11. #2921C22semidirect
19. #2504C4semidirect
20. #2501C4semidirect
25. #2317C4semidirect
26. #2309C4semidirect
31. #1820C22semidirect
36. #1284C22semidirect
91. #390C2×C4semidirect
92. #390C2×C4semidirect
100. #384C2×C4semidirect
101. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#352622
C2×#18202
C2×#15102
#94462
#79432