Finite Group Databasebeta

← #201121

Subgroups — #201121

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60231C211yesmaximal, characteristic
2#37449C211yesmaximal, characteristic
3#21748C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9444C214yesmaximal, complemented
7#9443C214yesmaximal, complemented
8#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2977—22no—
14#2976—22no—
15#2976—22no—
16D4×M16—22no—
17D4×M16—22no—
18#2921C2212yes—
19#2879C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2814—22no—
23#2638—22no—
24#2622—22no—
25#2621C412yescomplemented
26#2620C412yescomplemented
27#2579—22no—
28#2504C411yescharacteristic, complemented
29#2502C411yescharacteristic, complemented
30#2499C2212yes—
31#2436C411yescharacteristic, complemented
32#2434C411yescharacteristic, complemented
33#2432C2212yes—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#1899—22no—
38#1898—22no—
39#1820C2212yes—
40#1782C2212yes—
41#1520—22no—
42#1511—22no—
43#1511C2214yes—
44#1511C2214yes—
45#1508—22no—
46C2×#328—22no—
47#1284C2214yes—
48#1284C2214yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
56C2×#124C2×C412yescomplemented
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65C2×#123D412yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#120D412yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C412yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92#436—24no—
93#436—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98C8×D4—24no—
99C8×D4—24no—
100#433—24no—
101#433—24no—
102#423—22no—
103C2×#99—24no—
104#408—24no—
105#408—24no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—22no—
111#407D412yes—
112#407D412yes—
113#407C2312yes—
114#407C2312yes—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8D412yes—
118C2×C22⋊C8D412yes—
119C4×M16—22no—
120#398—24no—
121#398—22no—
122#397—24no—
123#397—22no—
124#397—24no—
125#396—24no—
126#395—22no—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#393—22no—
130#391C2×C412yescomplemented
131#391C2×C412yescomplemented
132#391C2×C412yescomplemented
133#390C2×C412yescomplemented
134#387—24no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—24no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384C2×C412yescomplemented
141#382C2×C412yescomplemented
142#381—21no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381C2312yes—
147#381C2312yes—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#379—21no—
153#379—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161#342—24no—
162#328—28no—
163#328—28no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—82no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16—84no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—82no—
213#124—82no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—22no—
251#120—22no—
252#120—22no—
253#120—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—82no—
267#117—82no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C22×C412yes—
313C2×C42C22×C412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317#99—84no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8C2×D414yes—
327C22⋊C8C2×D414yes—
328#97—24no—
329C4×C8—24no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—81no—
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C412yes—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24#12111yescharacteristic
350C24#12111yescharacteristic
351C24#12111yescharacteristic
352C24#12111yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—81no—
355#41—82no—
356#41—81no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448M16—44no—
449M16—44no—
450M16—82no—
451M16—82no—
452M16—84no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8—84no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—82no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—82no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—88no—
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23#38611yescharacteristic
537C23#38611yescharacteristic
538C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C8—44no—
623C8—44no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22#190912yes—
655C22C2×#38611yescharacteristic
656C22#288312yes—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—162no—
673C4—162no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—82no—
682C2#2094711yescharacteristic
683C2#2098411yescharacteristic
684C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. #9444C2semidirect
7. #9443C2semidirect
8. #7946C2semidirect
9. #7943C2semidirect
25. #2621C4semidirect
26. #2620C4semidirect
28. #2504C4semidirect
29. #2502C4semidirect
31. #2436C4semidirect
32. #2434C4semidirect
55. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. C2×#124C2×C4semidirect
130. #391C2×C4semidirect
131. #391C2×C4semidirect
132. #391C2×C4semidirect
133. #390C2×C4semidirect
140. #384C2×C4semidirect
141. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602312
#374492
#217482
#175782
C2×#15112
#94442
#94432
#79462
#79432