Finite Group Databasebeta

← #201122

Subgroups — #201122

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37448C211yesmaximal, characteristic
3#21748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9446C214yesmaximal, complemented
7#9445C214yesmaximal, complemented
8#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2977—22no—
14#2976—22no—
15#2976—22no—
16D4×M16—22no—
17D4×M16—22no—
18#2921C2212yescomplemented
19#2879C2212yescomplemented
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2813—22no—
23#2635—22no—
24#2620C412yescomplemented
25#2619C412yescomplemented
26#2613—22no—
27#2534—22no—
28#2503C411yescharacteristic, complemented
29#2501C411yescharacteristic, complemented
30#2500C2212yes—
31#2435C411yescharacteristic, complemented
32#2433C411yescharacteristic, complemented
33#2431C2212yes—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#1899—22no—
38#1898—22no—
39#1820C2212yescomplemented
40#1782C2212yescomplemented
41#1519—22no—
42#1510—22no—
43#1510C2214yes—
44#1510C2214yes—
45#1507—22no—
46C2×#327—22no—
47#1284C2214yescomplemented
48#1284C2214yescomplemented
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C2×#127C2×C412yescomplemented
57C2×#124C2×C412yescomplemented
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123D412yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2312yes—
84C2×#120—22no—
85C2×#120D412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2×C412yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94#436—24no—
95#436—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100C8×D4—24no—
101C8×D4—24no—
102#433—24no—
103#433—24no—
104#423—22no—
105C2×#99—24no—
106#408—24no—
107#408—24no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—22no—
113#407D412yescomplemented
114#407D412yescomplemented
115#407C2312yes—
116#407C2312yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8D412yescomplemented
120C2×C22⋊C8D412yescomplemented
121C4×M16—22no—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#396—24no—
125#394—22no—
126#394—24no—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#392—24no—
130#392—24no—
131#392—22no—
132#391C2×C412yescomplemented
133#390C2×C412yescomplemented
134#390C2×C412yescomplemented
135#390C2×C412yescomplemented
136#388—24no—
137#386—24no—
138#384C2×C412yescomplemented
139#382C2×C412yescomplemented
140#381—21no—
141#381—22no—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381C2312yes—
146#381C2312yes—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#379—21no—
152#379—22no—
153#379—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161#342—24no—
162#327—28no—
163#327—28no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C22⋊C412yes—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C22×C412yes—
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—82no—
215C2×M16—82no—
216C2×M16—84no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220#127—82no—
221#124—82no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—84no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#120—22no—
260#120—22no—
261#120—22no—
262#120—22no—
263#120—84no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—82no—
277#117—82no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C22×C412yes—
318C2×C42C22×C412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322#99—84no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8C2×D414yes—
332C22⋊C8C2×D414yes—
333#97—24no—
334C4×C8—24no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—22no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—82no—
353C24—81no—
354C24—82no—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C412yes—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24#12111yescharacteristic
360C24#12111yescharacteristic
361C24#12111yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—81no—
364#41—82no—
365#41—81no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466M16—44no—
467M16—44no—
468M16—82no—
469M16—82no—
470M16—84no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—84no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—84no—
490C4⋊C4—82no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—82no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—88no—
559C23—82no—
560C23—168no—
561C23#38611yescharacteristic
562C23#38611yescharacteristic
563C23#38611yescharacteristic
564C23#38611yescharacteristic
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—168no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C8—44no—
650C8—44no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—164no—
687C22—164no—
688C22#191012yes—
689C22C2×#38611yescharacteristic
690C22#288312yes—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—162no—
706C4—162no—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—82no—
715C2—162no—
716C2#2094711yescharacteristic
717C2#2098411yescharacteristic
718C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37448C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60231C2semidirect
3. #21748C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #9446C2semidirect
7. #9445C2semidirect
8. #7946C2semidirect
9. #7943C2semidirect
18. #2921C22semidirect
19. #2879C22semidirect
24. #2620C4semidirect
25. #2619C4semidirect
28. #2503C4semidirect
29. #2501C4semidirect
31. #2435C4semidirect
32. #2433C4semidirect
39. #1820C22semidirect
40. #1782C22semidirect
47. #1284C22semidirect
48. #1284C22semidirect
56. C2×#127C2×C4semidirect
57. C2×#124C2×C4semidirect
113. #407D4semidirect
114. #407D4semidirect
119. C2×C22⋊C8D4semidirect
120. C2×C22⋊C8D4semidirect
132. #391C2×C4semidirect
133. #390C2×C4semidirect
134. #390C2×C4semidirect
135. #390C2×C4semidirect
138. #384C2×C4semidirect
139. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602312
#374482
#217482
#175772
C2×#15102
#94462
#94452
#79462
#79432