Finite Group Databasebeta

← #201123

Subgroups — #201123

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37544C211yesmaximal, characteristic
3#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9445C214yesmaximal, complemented
7#9443C214yesmaximal, complemented
8#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2981—22no—
13#2981—22no—
14#2980—22no—
15#2979—22no—
16D4×M16—22no—
17D4×M16—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2879C2214yes—
21#2813—22no—
22#2658C411yescharacteristic, complemented
23#2657C411yescharacteristic, complemented
24#2642C411yescharacteristic, complemented
25#2641C411yescharacteristic, complemented
26#2636—22no—
27#2635—22no—
28#2598—22no—
29#2545C412yescomplemented
30#2544C412yescomplemented
31#2432C2212yes—
32#2431C2212yes—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1964—22no—
37#1964—22no—
38#1782C2214yes—
39#1521—22no—
40#1512—22no—
41#1511C2212yes—
42#1511C2212yes—
43#1510C2212yes—
44#1510C2212yes—
45#1509—22no—
46#1500—22no—
47#1284C2214yes—
48#1284C2214yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×M16—24no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#127C2×C412yes—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C412yes—
75C2×#124C2×C412yes—
76C2×#124C2×C412yes—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#436—24no—
90#436—24no—
91#435—28no—
92#435—28no—
93C8×D4—24no—
94C8×D4—24no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432D412yescomplemented
98#432D412yescomplemented
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431D412yescomplemented
102#431D412yescomplemented
103#423—21no—
104#423—21no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107#408—28no—
108#408—28no—
109#407—24no—
110#407C2312yes—
111#407C2312yes—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114#400—22no—
115#400—22no—
116#399—22no—
117#399—22no—
118#396—24no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—24no—
126#391C2×C412yes—
127#391C2×C412yes—
128#390C2×C412yes—
129#390C2×C412yes—
130#388—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#383—21no—
135#383—21no—
136#383—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#381—21no—
141#381C2312yes—
142#381C2312yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2×C412yes—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4C2312yes—
152#376—21no—
153#376—21no—
154#376C2×C411yescharacteristic
155#376C2×C411yescharacteristic
156#328—24no—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#327—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8C22×C411yescharacteristic
167C22×Q8C22×C412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C2×D414yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—28no—
183C2×M16—84no—
184C2×M16—84no—
185C22×C8—28no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—82no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—82no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—82no—
213#124—82no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C22×C412yes—
288C2×C42C22×C412yes—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305#99—84no—
306#99—84no—
307C22⋊C8—28no—
308C22⋊C8—28no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8C2×D414yes—
312C22⋊C8C2×D414yes—
313#97—22no—
314#97—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—21no—
334C24C2×C22⋊C414yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—82no—
337#41—84no—
338#41—82no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C2×C22⋊C414yes—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4C23×C411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407M16—44no—
408M16—44no—
409M16—88no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—88no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—82no—
459C42—82no—
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—168no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12311yescharacteristic
564C8—44no—
565C8—44no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22C2×#38611yescharacteristic
585C22#288312yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—162no—
605C4—162no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—84no—
610C2—161no—
611C2#2094711yescharacteristic
612C2#2098511yescharacteristic
613C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37544C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60232C2semidirect
3. #21794C2semidirect
4. #17580C2semidirect
5. #17554C2semidirect
6. #9445C2semidirect
7. #9443C2semidirect
8. #7945C2semidirect
9. #7944C2semidirect
22. #2658C4semidirect
23. #2657C4semidirect
24. #2642C4semidirect
25. #2641C4semidirect
29. #2545C4semidirect
30. #2544C4semidirect
97. #432D4semidirect
98. #432D4semidirect
101. #431D4semidirect
102. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602322
#375442
#217942
#175802
#175542
#94452
#94432
#79452
#79442