Finite Group Databasebeta

← #201124

Subgroups — #201124

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37545C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C211yesmaximal, characteristic
5#17554C211yesmaximal, characteristic
6#9446C214yesmaximal
7#9444C214yesmaximal, complemented
8#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2987—22no—
13#2986—22no—
14#2985—22no—
15#2985—22no—
16Q8×M16—22no—
17Q8×M16—22no—
18#2921C2214yes—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2814—22no—
22#2660C411yescharacteristic, complemented
23#2660C411yescharacteristic, complemented
24#2640C411yescharacteristic, complemented
25#2640C411yescharacteristic, complemented
26#2638—22no—
27#2637—22no—
28#2599—22no—
29#2566C412yescomplemented
30#2565C412yescomplemented
31#2500C2212yes—
32#2499C2212yes—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1996—22no—
37#1996—22no—
38#1820C2214yes—
39#1521—22no—
40#1512—22no—
41#1511C2212yes—
42#1511C2212yes—
43#1510C2212yes—
44#1510C2212yes—
45#1509—22no—
46#1500—22no—
47#1284C2214yes—
48#1284C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125C2×C411yescharacteristic
69C2×#125C2×C412yes—
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#446—24no—
85#446—24no—
86#446—28no—
87#446—28no—
88C8×Q8—24no—
89C8×Q8—24no—
90#433—28no—
91#433—28no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432D412yes—
95#432D412yes—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431D412yes—
99#431D412yes—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—24no—
103#407C2312yes—
104#407C2312yes—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—24no—
108#398—24no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—24no—
114#396—24no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#394—24no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#391C2×C412yes—
121#391C2×C412yes—
122#390C2×C412yes—
123#390C2×C412yes—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#385—24no—
128#384C2×C412yes—
129#384C2×C412yes—
130#383—21no—
131#383—21no—
132#383—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382C2×C412yes—
137#382C2×C412yes—
138#381—21no—
139#381C2312yes—
140#381C2312yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2×C412yes—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4C2312yes—
150#376—21no—
151#376—21no—
152#376C2×C411yescharacteristic
153#376C2×C411yescharacteristic
154#342—28no—
155#328—24no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158#327—24no—
159C22×Q8C22⋊C412yes—
160C22×Q8C22⋊C412yes—
161C22×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4C2×D414yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C22×C412yes—
274C2×C42C22×C412yes—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D414yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C4⋊C8—28no—
289C4⋊C8—28no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8C2×D414yes—
297C22⋊C8C2×D414yes—
298#97—28no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301C4×C8—28no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24—21no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4C2×C22⋊C414yes—
353C22×C4C2×C22⋊C414yes—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372M16—44no—
373M16—44no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—82no—
429C42—82no—
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23C2×#12111yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—44no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22C2×#38611yescharacteristic
536C22#288412yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—44no—
550C4—44no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—162no—
557C4—162no—
558C2—22no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2—161no—
562C2#2094711yescharacteristic
563C2#2098611yescharacteristic
564C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60249C2semidirect
3. #21826C2semidirect
7. #9444C2semidirect
8. #7945C2semidirect
9. #7944C2semidirect
22. #2660C4semidirect
23. #2660C4semidirect
24. #2640C4semidirect
25. #2640C4semidirect
29. #2566C4semidirect
30. #2565C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602492
#375452
#218262
#175802
#175542
#94462
#94442
#79452
#79442