Finite Group Databasebeta

← #201125

Subgroups — #201125

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60232C211yesmaximal, characteristic
2#37619C211yesmaximal, characteristic
3#21794C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9443C218yesmaximal, complemented
7#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2981—22no—
12#2981—22no—
13#2980—22no—
14#2979—22no—
15D4×M16—22no—
16D4×M16—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19#2879C2214yes—
20#2816—22no—
21#2658C412yescomplemented
22#2640C412yescomplemented
23#2633—22no—
24#2624—22no—
25#2580—22no—
26#2548C412yescomplemented
27#2546C412yescomplemented
28#2432C2214yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1964—22no—
33#1964—22no—
34#1782C2214yes—
35#1518—22no—
36#1515—22no—
37#1511C2214yes—
38#1511C2214yes—
39#1506—22no—
40#1503—22no—
41#1284C2214yes—
42#1284C2214yes—
43C22×#41C2312yes—
44C22×M16—24no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124C2×C414yes—
68C2×#124C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121D412yes—
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#436—24no—
80#436—24no—
81#435—28no—
82#435—28no—
83C8×D4—24no—
84C8×D4—24no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432D412yes—
88#432D412yes—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431D412yes—
92#431D412yes—
93#423—21no—
94#423—21no—
95C2×#99—28no—
96#408—28no—
97#408—28no—
98#407—24no—
99#407C2312yes—
100#407C2312yes—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103#399—24no—
104#399—24no—
105#398—24no—
106#397—24no—
107#394—24no—
108#394—28no—
109#393—24no—
110#391C2×C414yes—
111#390—24no—
112#390C2×C414yes—
113#389—24no—
114#385—28no—
115#383—21no—
116#383—21no—
117#383—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#381—21no—
122#381C2312yes—
123#381C2312yes—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2×C412yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4C2312yes—
133#376—21no—
134#376—21no—
135#376C2×C412yes—
136#328—28no—
137#328—28no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—84no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22×C412yes—
145C22×Q8C22×C412yes—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C22×D4C22×C412yes—
149C22×D4C2×D414yes—
150C23×C4C2×D414yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—28no—
157C2×M16—88no—
158C22×C8—28no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—84no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—84no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C22×C414yes—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261#99—88no—
262C22⋊C8—28no—
263C22⋊C8—28no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8C2×D414yes—
267C22⋊C8C2×D414yes—
268#97—22no—
269#97—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—28no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24C2×C22⋊C414yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—82no—
288#41—84no—
289#41—82no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4C2×C22⋊C414yes—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4C23×C411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344M16—44no—
345M16—44no—
346M16—88no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—88no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—88no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—88no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—88no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42C4×D411yescharacteristic
391C42C4×D411yescharacteristic
392C42C4×D411yescharacteristic
393C42C4×D411yescharacteristic
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12311yescharacteristic
399C42#12311yescharacteristic
400C42#12311yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—28no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C23C2×#12111yescharacteristic
411C23C2×#12111yescharacteristic
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—28no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
472C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C8—44no—
476C8—44no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—82no—
489C22—88no—
490C22C2×#38611yescharacteristic
491C22#288312yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—44no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—162no—
508C4—162no—
509C4#190912yes—
510C2—22no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—84no—
514C2#2094711yescharacteristic
515C2#2098511yescharacteristic
516C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17590C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #9443C2semidirect
7. #7945C2semidirect
8. #7944C2semidirect
21. #2658C4semidirect
22. #2640C4semidirect
26. #2548C4semidirect
27. #2546C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602322
#376192
#217942
#175902
#175622
#94432
#79452
#79442