Finite Group Databasebeta

← #201126

Subgroups — #201126

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37618C211yesmaximal, characteristic
3#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9445C218yesmaximal, complemented
7#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2981—22no—
12#2981—22no—
13#2980—22no—
14#2979—22no—
15D4×M16—22no—
16D4×M16—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19#2879C2214yes—
20#2815—22no—
21#2657C412yescomplemented
22#2640C412yescomplemented
23#2631—22no—
24#2615—22no—
25#2547C412yescomplemented
26#2541C412yescomplemented
27#2535—22no—
28#2431C2214yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1964—22no—
33#1964—22no—
34#1782C2214yes—
35#1517—22no—
36#1514—22no—
37#1510C2214yes—
38#1510C2214yes—
39#1505—22no—
40#1502—22no—
41#1284C2214yes—
42#1284C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C22×#41C2312yes—
45C22×M16—24no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C414yes—
67C2×#124—21no—
68C2×#124C2×C414yes—
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121D412yes—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#436—24no—
81#436—24no—
82#435—28no—
83#435—28no—
84C8×D4—24no—
85C8×D4—24no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432D412yescomplemented
89#432D412yescomplemented
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431D412yescomplemented
93#431D412yescomplemented
94#423—21no—
95#423—21no—
96C2×#99—28no—
97#408—28no—
98#408—28no—
99#407—24no—
100#407C2312yes—
101#407C2312yes—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104#397—24no—
105#397—24no—
106#393—24no—
107#392—24no—
108#392—28no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#391C2×C414yes—
112#390C2×C414yes—
113#386—28no—
114#383—21no—
115#383—21no—
116#383—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#381—21no—
121#381C2312yes—
122#381C2312yes—
123#380—21no—
124#380—24no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2×C412yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4C2312yes—
133#376—21no—
134#376—21no—
135#376C2×C412yes—
136#327—28no—
137#327—28no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—84no—
147C2×#41—84no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22×C412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22×C412yes—
157C22×D4C22×C412yes—
158C22×D4C2×D414yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—28no—
167C2×M16—88no—
168C22×C8—28no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—84no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—84no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—88no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C22×C414yes—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263#99—88no—
264C22⋊C8—28no—
265C22⋊C8—28no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8C2×D414yes—
269C22⋊C8C2×D414yes—
270#97—22no—
271#97—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—28no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—22no—
288C24C2×C22⋊C414yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—82no—
293#41—84no—
294#41—82no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4C2×C22⋊C414yes—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4C23×C411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365M16—44no—
366M16—44no—
367M16—88no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—88no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—88no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—88no—
395C42—44no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12311yescharacteristic
411C42#12311yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C42#12311yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—28no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
427C23C2×#12111yescharacteristic
428C23C2×#12111yescharacteristic
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—1616no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C8—44no—
499C8—44no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—82no—
512C22—88no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22C2×#38611yescharacteristic
519C22#288312yes—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—44no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—162no—
535C4—162no—
536C4#191012yes—
537C2—22no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—84no—
541C2—162no—
542C2#2094711yescharacteristic
543C2#2098511yescharacteristic
544C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37618C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60232C2semidirect
3. #21794C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #9445C2semidirect
7. #7945C2semidirect
8. #7944C2semidirect
21. #2657C4semidirect
22. #2640C4semidirect
25. #2547C4semidirect
26. #2541C4semidirect
88. #432D4semidirect
89. #432D4semidirect
92. #431D4semidirect
93. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602322
#376182
#217942
#175892
#175612
#94452
#79452
#79442