Finite Group Databasebeta

← #201127

Subgroups — #201127

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60249C211yesmaximal, characteristic
2#37635C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic
5#17562C211yesmaximal, characteristic
6#9444C218yesmaximal
7#7945C211yesmaximal, characteristic
8#7944C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#2987—22no—
12#2986—22no—
13#2985—22no—
14#2985—22no—
15Q8×M16—22no—
16Q8×M16—22no—
17#2921C2214yes—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2817—22no—
21#2660C412yescomplemented
22#2642C412yescomplemented
23#2634—22no—
24#2625—22no—
25#2581—22no—
26#2568C412yescomplemented
27#2567C412yescomplemented
28#2499C2214yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1996—22no—
33#1996—22no—
34#1820C2214yes—
35#1518—22no—
36#1515—22no—
37#1511C2214yes—
38#1511C2214yes—
39#1506—22no—
40#1503—22no—
41#1284C2214yes—
42#1284C2214yes—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125C2×C412yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#446—24no—
77#446—24no—
78#446—28no—
79#446—28no—
80C8×Q8—24no—
81C8×Q8—24no—
82#433—28no—
83#433—28no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432D412yes—
87#432D412yes—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431D412yes—
91#431D412yes—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—24no—
95#407C2312yes—
96#407C2312yes—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—24no—
100#400—24no—
101#400—24no—
102#400—24no—
103#398—24no—
104#397—28no—
105#395—24no—
106#395—24no—
107#391—24no—
108#391C2×C414yes—
109#391C2×C414yes—
110#389—24no—
111#387—28no—
112#384C2×C414yes—
113#383—21no—
114#383—21no—
115#383—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382C2×C414yes—
120#381—21no—
121#381C2312yes—
122#381C2312yes—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2×C412yes—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4C2312yes—
132#376—21no—
133#376—21no—
134#376C2×C412yes—
135#342—28no—
136#328—28no—
137#328—28no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C22⋊C412yes—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×Q8C22×C412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4C2×D414yes—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C22×C414yes—
236C2×C42C22×C411yescharacteristic
237C2×C42C22×C411yescharacteristic
238C2×C42C2×D414yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C4⋊C8—28no—
250C4⋊C8—28no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8C2×D414yes—
258C22⋊C8C2×D414yes—
259#97—28no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262C4×C8—28no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—28no—
269#95—28no—
270#95—28no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C414yes—
303C22×C4C2×C22⋊C414yes—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4C23×C411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321M16—44no—
322M16—44no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—88no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—24no—
361C42—24no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C42C4×D411yescharacteristic
368C42C4×D411yescharacteristic
369C42C4×D411yescharacteristic
370C42C4×D411yescharacteristic
371C42C4×D411yescharacteristic
372C42C4×D411yescharacteristic
373C42C4×D411yescharacteristic
374C42C4×D411yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12311yescharacteristic
380C42#12311yescharacteristic
381C42#12311yescharacteristic
382C42#12311yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
387C23C2×#12111yescharacteristic
388C23C2×#12111yescharacteristic
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#38611yescharacteristic
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#38611yescharacteristic
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
441C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12311yescharacteristic
444C8—44no—
445C8—44no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—82no—
455C22C2×#38611yescharacteristic
456C22#288412yes—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—44no—
469C4—44no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—162no—
474C4—162no—
475C4#190912yes—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2#2094711yescharacteristic
480C2#2098611yescharacteristic
481C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #2660C4semidirect
22. #2642C4semidirect
26. #2568C4semidirect
27. #2567C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602492
#376352
#218262
#175902
#175622
#94442
#79452
#79442