Finite Group Databasebeta

← C2×#9447 #201130

Subgroups — C2×#9447 #201130

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1533C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9447C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1285C212yesmaximal, complemented
7C22×#127C411yescharacteristic
8C22×#124C411yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2973—24no—
12#2973—22no—
13#2973C2214yescomplemented
14C2×#435—24no—
15C2×#432C2212yes—
16C2×#432C2212yes—
17C2×#407—21no—
18C22×C22⋊C8—21no—
19#2544—22no—
20#2544—22no—
21#2544C414yes—
22#2544C2214yes—
23C2×#394—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#391C411yescharacteristic
26C2×#390C411yescharacteristic
27C2×#386—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1533—24no—
31#1533C2218yescomplemented
32C2×#329—24no—
33#1466—22no—
34#1466C2214yescomplemented
35C2×#323—21no—
36C2×#323—21no—
37#1285C2218yescomplemented
38C23×Q8C2×C411yescharacteristic
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C23×C8—22no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—44no—
49C2×#127C2×C414yes—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—44no—
58C2×#124C2×C412yes—
59C2×#124C2×C414yes—
60C2×#124C2312yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2×C411yescharacteristic
80C22×C42C2×C411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#435—216no—
83#435—216no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432D414yescomplemented
90#432C2314yes—
91#432C2314yes—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94#407—24no—
95#407—24no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97D414yescomplemented
104#394—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#391—22no—
109#391C2×C414yes—
110#390—22no—
111#390C2×C414yes—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2×C412yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#329—216no—
124#323—24no—
125#323—24no—
126C25—21no—
127C25C22⋊C411yescharacteristic
128C25C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C22×C412yes—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22×C412yes—
154C22×D4C22×C412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—28no—
178C2×M16—84no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—28no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—84no—
183#127—48no—
184#127—48no—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124—48no—
190#124—48no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C22×C412yes—
241C2×C42C22×C412yes—
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—42no—
254C22⋊C8—28no—
255C22⋊C8—28no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—24no—
261#97—24no—
262#97—42no—
263#97C2×D418yescomplemented
264#95—22no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24#10014yes—
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24C2×C22⋊C412yes—
291C24C2×C22⋊C412yes—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—816no—
323C2×D4—816no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383M16—88no—
384C2×C8—28no—
385C2×C8—48no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—88no—
388C2×C8—84no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42C4×D412yes—
412C42C4×D412yes—
413C42#12012yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12312yes—
417C42C22×D412yes—
418C42C2×#4112yes—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—48no—
433C23—48no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38611yescharacteristic
465C23C2×#10012yes—
466C23C2×#10014yes—
467C23#41312yes—
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469Q8—84no—
470Q8—84no—
471D4—48no—
472D4—48no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—816no—
476D4—816no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38612yes—
526C2×C4C2×C4×D412yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12112yes—
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C8—48no—
531C8—84no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—24no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—48no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22—164no—
561C22#188412yes—
562C22#190012yes—
563C22#190012yes—
564C22#191112yes—
565C22C2×#38611yescharacteristic
566C22C22×#10011yescharacteristic
567C22C2×#41311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—44no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—44no—
585C2—82no—
586C2—162no—
587C2#944714yesdirect product factor
588C2C2×#188411yescharacteristic
589C2C2×#190011yescharacteristic
590C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. C2×#1533C2semidirect
4. C2×#1466C2semidirect
5. #9447C2direct (N × H)
6. C2×#1285C2semidirect
13. #2973C22semidirect
31. #1533C22semidirect
34. #1466C22semidirect
37. #1285C22semidirect
89. #432D4semidirect
103. C2×#97D4semidirect
263. #97C2×D4semidirect
587. C2#9447direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
C2×#25442
C2×#15332
C2×#14662
#94472
C2×#12852