Finite Group Databasebeta

← #201135

Subgroups — #201135

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34965C211yesmaximal, characteristic
3#17659C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9449C214yesmaximal, complemented
6#9447C214yesmaximal, complemented
7#7948C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973—24no—
11#2973—22no—
12#2973C2214yes—
13C2×#435—24no—
14#2920C2212yes—
15C2×#432C2212yes—
16C2×#407—21no—
17C22×C22⋊C8—21no—
18#2603—22no—
19#2566C2212yes—
20#2544C2212yes—
21#2504C411yescharacteristic
22#2502C411yescharacteristic
23#2435C411yescharacteristic
24#2433C411yescharacteristic
25#2411—21no—
26#2411—21no—
27#2392—22no—
28C4×#127C412yes—
29C4×#124C412yes—
30C4×#120—21no—
31C4×#120—21no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1535—24no—
34#1534C2214yescomplemented
35#1533C2214yescomplemented
36#1524—24no—
37#1466C2214yes—
38#1462—21no—
39#1462—21no—
40#1460—22no—
41#1285C2218yescomplemented
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C23×C8—22no—
47C2×#127C2×C412yes—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C2×#126—21no—
53C2×#125C2311yescharacteristic
54C2×#124C2×C412yes—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#121C2×C411yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#435—216no—
81#435—216no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432D414yescomplemented
86#432C2314yes—
87#432C2314yes—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#423—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92#407—24no—
93#407—24no—
94#407—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C4×M16—22no—
101C2×#97D414yescomplemented
102#398—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#391C2×C412yes—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390C2×C412yes—
114#390C2×C412yes—
115#390C2×C412yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384C2×C412yes—
127#382C2×C412yes—
128#379—21no—
129#379—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
137#376—21no—
138C43C2×C412yes—
139#330—28no—
140#329—28no—
141#323—24no—
142#323—24no—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Q8C22×C411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22×C412yes—
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—28no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—84no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—28no—
180C22×C8—84no—
181#127—44no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—44no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—84no—
214C4×D4—84no—
215#117—44no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C22×C412yes—
258C2×C42C22×C412yes—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—42no—
271C22⋊C8—28no—
272C22⋊C8—28no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—24no—
278#97—24no—
279#97C2×D418yes—
280C4×C8—42no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—24no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C412yes—
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377M16—88no—
378M16—84no—
379C2×C8—28no—
380C2×C8—48no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—88no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42C4×D412yes—
423C42C4×D412yes—
424C42#12012yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12312yes—
428C42C22×D412yes—
429C42C2×#4112yes—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23#38611yescharacteristic
462C23#38611yescharacteristic
463C23#41314yes—
464C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
465Q8—82no—
466D4—48no—
467D4—48no—
468D4—82no—
469D4—88no—
470D4—88no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38612yes—
520C2×C4#38612yes—
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D412yes—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12112yes—
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C8—48no—
527C8—84no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—24no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—48no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#188412yes—
556C22C2×#38611yescharacteristic
557C22C2×#41312yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4#191112yes—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—44no—
577C2—82no—
578C2—161no—
579C2C2×#188411yescharacteristic
580C2#2098911yescharacteristic
581C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #17659C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9449C2semidirect
6. #9447C2semidirect
7. #7948C2semidirect
34. #1534C22semidirect
35. #1533C22semidirect
41. #1285C22semidirect
85. #432D4semidirect
101. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#349652
#176592
#173642
#94492
#94472
#79482