Finite Group Databasebeta

← #201136

Subgroups — #201136

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34972C211yesmaximal, characteristic
3#17659C212yesmaximal
4#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9450C214yesmaximal, complemented
6#9448C214yesmaximal, complemented
7#7948C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2983—24no—
11#2983—22no—
12#2983C2214yes—
13C2×#446—24no—
14#2920C2212yes—
15C2×#432—21no—
16C2×#432C2212yes—
17C2×#431—21no—
18#2604—22no—
19#2565C2212yes—
20#2545C2212yes—
21#2503C411yescharacteristic
22#2501C411yescharacteristic
23#2436C411yescharacteristic
24#2434C411yescharacteristic
25#2413—21no—
26#2413—21no—
27#2396—22no—
28C4×C4⋊Q8C412yes—
29C4×#124C412yes—
30C4×#123—21no—
31C4×#123—21no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1535—24no—
34#1534C2214yes—
35#1533C2214yes—
36#1524—24no—
37#1467C2214yes—
38#1463—21no—
39#1463—21no—
40#1461—22no—
41#1285C2218yes—
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125C2311yescharacteristic
50C2×#124C2×C412yes—
51C2×#124C2311yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#121C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2×C412yes—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#446—216no—
77#446—216no—
78#432—24no—
79#432—24no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432D414yes—
84#432C2314yes—
85#432C2314yes—
86#431—24no—
87#431—24no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#423—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94#407—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C4×M16—22no—
97C2×#97—22no—
98C2×#97D414yes—
99C2×C4×C8—22no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#393—22no—
108#391C2×C412yes—
109#391C2×C412yes—
110#391C2×C412yes—
111#390C2×C412yes—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#384C2×C412yes—
125#382C2×C412yes—
126#381—21no—
127#381—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
137#376—21no—
138C43C2×C412yes—
139#330—28no—
140#329—28no—
141#324—24no—
142#324—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8C22⋊C412yes—
147C22×Q8C22×C411yescharacteristic
148C22×Q8C22×C412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—42no—
160C22×C8—24no—
161C4⋊Q8—44no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—44no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—44no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×C412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C22⋊C412yes—
242C2×C42C22⋊C412yes—
243C2×C42C22×C412yes—
244C2×C42C22×C412yes—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255C4⋊C8—28no—
256C4⋊C8—28no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—42no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—42no—
265#97—28no—
266#97—24no—
267#97—24no—
268#97C2×D418yes—
269C4×C8—28no—
270C4×C8—42no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—21no—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4C23×C411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341M16—84no—
342C2×C8—28no—
343C2×C8—48no—
344C2×C8—44no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—44no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42C4×D412yes—
391C42C4×D412yes—
392C42#12012yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12312yes—
396C42C22×D412yes—
397C42C2×#4112yes—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23#38611yescharacteristic
407C23#38611yescharacteristic
408C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
409Q8—48no—
410Q8—48no—
411Q8—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#38612yes—
463C2×C4#38612yes—
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#41314yes—
466C2×C4C2×C4×D412yes—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12112yes—
469C2×C4C2×#12311yescharacteristic
470C8—48no—
471C8—84no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#188412yes—
486C22C2×#38611yescharacteristic
487C22C2×#41312yes—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—24no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4#191212yes—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2—41no—
508C2—161no—
509C2C2×#188411yescharacteristic
510C2#2098911yescharacteristic
511C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2983C2semidirect
4. #17365C2semidirect
5. #9450C2semidirect
6. #9448C2semidirect
7. #7948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29832
#349722
#176592
#173652
#94502
#94482
#79482