Finite Group Databasebeta

← #201138

Subgroups — #201138

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic
2#34947C211yesmaximal, characteristic
3#17664C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic
5#9450C214yesmaximal, complemented
6#9449C214yesmaximal, complemented
7#7950C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2989—24no—
11#2983C2212yes—
12#2975—21no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2965—24no—
16#2920—21no—
17#2920C2212yes—
18#2920C2212yes—
19C2×#431—21no—
20#2568C411yescharacteristic
21#2567C411yescharacteristic
22#2566C2212yes—
23#2565C2212yes—
24#2564—21no—
25#2564—21no—
26#2563C411yescharacteristic
27#2542C411yescharacteristic
28#2417—21no—
29#2417—21no—
30#2396—21no—
31#2396—21no—
32C4×C22⋊Q8—21no—
33C4×C22⋊Q8—21no—
34#2297C412yes—
35#2285C412yes—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1537—24no—
38#1534C2218yes—
39#1526—24no—
40#1467C2212yes—
41#1466C2212yes—
42#1465—21no—
43#1465—21no—
44#1458—21no—
45#1458—21no—
46#1285C2218yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#125C2312yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117C2×C412yes—
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2×C412yes—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#446—28no—
83#436—28no—
84#435—28no—
85#435—28no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432D414yes—
90#432C2314yes—
91#432C2314yes—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16D414yes—
111C2×C4×C8—22no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391C2×C412yes—
127#391C2×C412yes—
128#390C2×C412yes—
129#390C2×C412yes—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384C2×C412yes—
139#384C2×C412yes—
140#382C2×C412yes—
141#382C2×C412yes—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C2×#95—21no—
156#330—216no—
157#324—22no—
158#324—22no—
159#323—22no—
160#323—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C22×C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4—22no—
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189#125—24no—
190#125—24no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C4⋊C4C22×C412yes—
243C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C412yes—
274C2×C42C22×C412yes—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—42no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—42no—
297#97—24no—
298#97—24no—
299#97C2×D418yes—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—24no—
302C4×C8—42no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317#41—48no—
318#41—48no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#10114yes—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12312yes—
383C22×C4C23×C411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386M16—84no—
387M16—84no—
388M16—84no—
389C2×C8—28no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—84no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42C4×D412yes—
442C42C4×D412yes—
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42C22×D412yes—
450C42C2×#4112yes—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23#38612yes—
465C23C2×#10112yes—
466C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—84no—
470Q8—82no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38612yes—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4C2×#10112yes—
530C2×C4C2×#10112yes—
531C2×C4#41312yes—
532C2×C4C2×C4×D412yes—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12112yes—
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C8—48no—
537C8—84no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22C2×#38611yescharacteristic
556C22C22×#10111yescharacteristic
557C22C2×#41311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4#188412yes—
575C4#190112yes—
576C4#190112yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2C2×#188411yescharacteristic
583C2C2×#190111yescharacteristic
584C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17664C2semidirect
5. #9450C2semidirect
6. #9449C2semidirect
7. #7950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#349472
#176642
#173612
#94502
#94492
#79502