Finite Group Databasebeta

← #201140

Subgroups — #201140

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34972C211yesmaximal, characteristic
3#17669C212yesmaximal
4C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9450C214yesmaximal, complemented
6#9448C214yesmaximal, complemented
7#7949C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2984—24no—
11#2983—21no—
12#2983C2214yes—
13#2982—21no—
14Q8×M16—24no—
15#2920—22no—
16#2920C2212yes—
17C2×#432C2212yes—
18#2604—21no—
19#2604—21no—
20#2565C2212yes—
21#2545C2212yes—
22#2503C411yescharacteristic
23#2501C411yescharacteristic
24#2436C411yescharacteristic
25#2434C411yescharacteristic
26#2413—22no—
27#2396—21no—
28#2396—21no—
29C4×C4⋊Q8C412yes—
30C4×#124C412yes—
31C4×#123—22no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1534C2214yes—
34#1533C2214yes—
35#1532—24no—
36#1529—24no—
37#1467—21no—
38#1467—21no—
39#1467C2214yes—
40C2×#324—22no—
41#1285C2218yes—
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125C2311yescharacteristic
50C2×#124C2×C412yes—
51C2×#124C2311yescharacteristic
52C2×#123—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#121C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2×C412yes—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C42D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#446—28no—
76#446—216no—
77C8×Q8—28no—
78#432—24no—
79#432—24no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432D414yes—
84#432C2314yes—
85#432C2314yes—
86#431—24no—
87#431—24no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#423—24no—
91#423—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C4×M16—24no—
96C4×M16D414yes—
97C2×#97—22no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—21no—
107#395—21no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#391C2×C412yes—
111#391C2×C412yes—
112#391C2×C412yes—
113#390C2×C412yes—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#384C2×C412yes—
125#382C2×C412yes—
126#381—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
136#376—21no—
137C43C2×C412yes—
138#330—28no—
139#329—28no—
140#324—24no—
141#324—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22×C411yescharacteristic
148C22×Q8C22×C412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C22×C8—42no—
159C4⋊Q8—44no—
160#126—42no—
161#126—42no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—44no—
167#123—48no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—44no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×C412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C22⋊C412yes—
238C2×C42C22⋊C412yes—
239C2×C42C22×C412yes—
240C2×C42C22×C412yes—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251C4⋊C8—28no—
252C4⋊C8—28no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—42no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—28no—
262#97—24no—
263#97—42no—
264#97C2×D418yes—
265C4×C8—28no—
266C4×C8—24no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24—21no—
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—48no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4C23×C411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332M16—48no—
333C2×C8—28no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—84no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42C4×D412yes—
383C42C4×D412yes—
384C42#12012yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12312yes—
388C42C22×D412yes—
389C42C2×#4112yes—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23#38611yescharacteristic
398C23#38611yescharacteristic
399C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
400Q8—28no—
401Q8—48no—
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38612yes—
450C2×C4#38612yes—
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#41314yes—
453C2×C4C2×C4×D412yes—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12112yes—
456C2×C4C2×#12311yescharacteristic
457C8—48no—
458C8—84no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—44no—
467C22—84no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#188412yes—
472C22C2×#38611yescharacteristic
473C22C2×#41312yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—24no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4#191212yes—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—161no—
495C2C2×#188411yescharacteristic
496C2#2098911yescharacteristic
497C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60248C2semidirect
4. C2×#1467C2semidirect
5. #9450C2semidirect
6. #9448C2semidirect
7. #7949C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602482
#349722
#176692
C2×#14672
#94502
#94482
#79492