Finite Group Databasebeta

← #201141

Subgroups — #201141

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34937C211yesmaximal, characteristic
3#17675C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9448C214yesmaximal, complemented
6#9447C214yesmaximal, complemented
7C2×#1285C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C412yes—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2990—24no—
12#2983C2212yes—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2972—21no—
16#2970—24no—
17#2920—21no—
18C2×#432—21no—
19C2×#432C2212yes—
20C2×#432C2212yes—
21#2548C411yescharacteristic
22#2547C411yescharacteristic
23#2546C411yescharacteristic
24#2545C2212yes—
25#2544C2212yes—
26#2543—21no—
27#2543—21no—
28#2541C411yescharacteristic
29#2416—21no—
30#2416—21no—
31#2392—21no—
32#2392—21no—
33C4×#121—21no—
34C4×#121—21no—
35#2297C412yes—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1533C2218yes—
38#1530—24no—
39#1530—24no—
40#1467C2212yes—
41#1466C2212yes—
42#1464—21no—
43#1464—21no—
44#1459—21no—
45#1459—21no—
46#1285C2218yes—
47C22×#41C2×C412yes—
48C22×#41C2×C411yescharacteristic
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—48no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57C2×#127C2×C412yes—
58C2×#124C2×C412yes—
59C2×#124C2×C412yes—
60C2×#124C2312yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2×C412yes—
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#446—28no—
92#435—28no—
93#435—28no—
94C8×D4—28no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432D414yescomplemented
105#432C2314yes—
106#432C2314yes—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#423—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C4×M16—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—22no—
120C2×#97D414yescomplemented
121#398—21no—
122#398—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#396—22no—
126#396—22no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#391C2×C412yes—
134#391C2×C412yes—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390C2×C412yes—
138#390C2×C412yes—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C2×#95—21no—
157#329—216no—
158#324—22no—
159#324—22no—
160#323—22no—
161#323—22no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—42no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—44no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—44no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C412yes—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—42no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—42no—
312#97—24no—
313#97—24no—
314#97—24no—
315#97—42no—
316#97C2×D418yes—
317C4×C8—24no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325C24—22no—
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—88no—
332#41—88no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4#10014yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12312yes—
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418M16—84no—
419C2×C8—28no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—84no—
422C2×C8—84no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42C4×D412yes—
471C42C4×D412yes—
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12112yes—
475C42#12112yes—
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42C22×D412yes—
479C42C2×#4112yes—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23#38612yes—
499C23C2×#10012yes—
500C23C2×#10012yes—
501C23#41312yes—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—84no—
505D4—28no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—84no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—88no—
514D4—82no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38612yes—
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4C2×#10012yes—
572C2×C4C2×C4×D412yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12112yes—
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C8—48no—
577C8—84no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22#190014yes—
602C22C2×#38611yescharacteristic
603C22C22×#10011yescharacteristic
604C22C2×#41311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4#188412yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—24no—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—162no—
629C2C2×#188411yescharacteristic
630C2C2×#190011yescharacteristic
631C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #17675C2semidirect
4. #17363C2semidirect
5. #9448C2semidirect
6. #9447C2semidirect
7. C2×#1285C2semidirect
104. #432D4semidirect
120. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#349372
#176752
#173632
#94482
#94472
C2×#12852