Finite Group Databasebeta

← #201143

Subgroups — #201143

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
3#17666C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9447C218yesmaximal, complemented
6#7950C212yesmaximal, complemented
7C22×#127C411yescharacteristic
8C22×#124C411yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2974—24no—
13#2973C2214yescomplemented
14#2972—21no—
15D4×M16—24no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2212yes—
18C2×#407—22no—
19#2544—21no—
20#2544—21no—
21#2544—21no—
22#2544—21no—
23#2544C414yes—
24#2544C2214yes—
25C2×#394—22no—
26C2×#391C411yescharacteristic
27C2×#390C411yescharacteristic
28C2×#386—22no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1533C2218yescomplemented
31#1527—24no—
32#1527—24no—
33#1466C2214yescomplemented
34#1462—22no—
35#1460—21no—
36#1460—21no—
37#1285C2218yescomplemented
38C23×Q8C2×C411yescharacteristic
39C23×D4—22no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4D412yes—
43C22×M16—24no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—44no—
47C2×#127C2×C414yes—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—44no—
57C2×#124C2×C412yes—
58C2×#124C2×C414yes—
59C2×#124C2312yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2312yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C42C2×C411yescharacteristic
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#436—28no—
81#435—216no—
82C8×D4—28no—
83#432—22no—
84#432D414yescomplemented
85#432C2314yes—
86#432C2314yes—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#407—24no—
94#407—24no—
95#407—22no—
96#407—24no—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16D414yescomplemented
102#394—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391C2×C414yes—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390C2×C414yes—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2×C412yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122#329—216no—
123#323—24no—
124#323—24no—
125C25—21no—
126C25C22⋊C412yes—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8C22×C412yes—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22×C412yes—
150C22×D4C22×C412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—84no—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—88no—
171C22×C8—28no—
172#127—48no—
173#127—44no—
174#127—44no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—24no—
178#124—24no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181#124—48no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C22×C412yes—
233C2×C42C22×C412yes—
234C2×C42C22×C411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—42no—
246C22⋊C8—28no—
247C22⋊C8—28no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—42no—
252#97—24no—
253#97C2×D418yescomplemented
254C4×C8—24no—
255C4×C8—42no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260C24—24no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—44no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C24C2×C22⋊C412yes—
275C24C2×C22⋊C412yes—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—832no—
309C2×D4#10014yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4C23×C411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362M16—48no—
363M16—88no—
364M16—84no—
365C2×C8—28no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—88no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42C4×D412yes—
392C42C4×D412yes—
393C42#12012yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12312yes—
397C42C22×D412yes—
398C42C2×#4112yes—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—416no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—88no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23#38611yescharacteristic
434C23#38611yescharacteristic
435C23C2×#10014yes—
436C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
437Q8—84no—
438Q8—84no—
439D4—28no—
440D4—48no—
441D4—44no—
442D4—84no—
443D4—816no—
444D4—816no—
445D4—84no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#38612yes—
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38612yes—
491C2×C4C2×#10012yes—
492C2×C4#41312yes—
493C2×C4C2×C4×D412yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12112yes—
496C2×C4C2×#12311yescharacteristic
497C8—48no—
498C8—84no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—24no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—88no—
517C22—88no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—164no—
525C22—164no—
526C22#188412yes—
527C22#191112yes—
528C22C2×#38611yescharacteristic
529C22C22×#10011yescharacteristic
530C22C2×#41311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—44no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4#190014yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—44no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2C2×#188411yescharacteristic
552C2C2×#190011yescharacteristic
553C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #17666C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9447C2semidirect
6. #7950C2semidirect
13. #2973C22semidirect
30. #1533C22semidirect
33. #1466C22semidirect
37. #1285C22semidirect
84. #432D4semidirect
101. C4×M16D4semidirect
253. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#25442
#176662
#173642
#94472
#79502