Finite Group Databasebeta

← #201144

Subgroups — #201144

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2566C211yesmaximal, characteristic
3#17667C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic
5#9449C218yesmaximal, complemented
6#7950C212yesmaximal, complemented
7C22×#125C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2975—21no—
10#2974—24no—
11#2973C2214yes—
12#2972—21no—
13D4×M16—24no—
14#2920C2212yes—
15#2920C2212yes—
16C2×#407—22no—
17#2566—21no—
18#2566—21no—
19#2566—21no—
20#2566—21no—
21#2566C414yes—
22#2566C2214yes—
23C2×#396—22no—
24C2×#390C411yescharacteristic
25C2×#390C411yescharacteristic
26C2×#385—22no—
27C2×#384C411yescharacteristic
28C2×#382C411yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1534C2218yescomplemented
31#1528—24no—
32#1528—24no—
33#1466C2214yes—
34#1462—22no—
35#1460—21no—
36#1460—21no—
37#1285C2218yescomplemented
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4D412yes—
40C22×M16—24no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125—21no—
43C2×#125—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125C2×C412yes—
48C2×#125C2312yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2×C412yes—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2312yes—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42C2×C411yescharacteristic
70C22×C42C2×C411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#436—28no—
73#435—216no—
74C8×D4—28no—
75#432—22no—
76#432D414yes—
77#432C2314yes—
78#432C2314yes—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#423—22no—
84#423—22no—
85#407—24no—
86#407—24no—
87#407—22no—
88#407—24no—
89#407—22no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16D414yes—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390C2×C414yes—
103#390C2×C414yes—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384C2×C414yes—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382C2×C414yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2×C412yes—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120#330—216no—
121#323—24no—
122#323—24no—
123C25C22⋊C412yes—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C22×C412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—84no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—24no—
149C2×M16—28no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—88no—
152C22×C8—28no—
153#125—24no—
154#125—24no—
155#125—24no—
156#125—24no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—84no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×C412yes—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C22×C412yes—
219C2×C42C22×C412yes—
220C2×C42C22×C411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—42no—
232C22⋊C8—28no—
233C22⋊C8—28no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—24no—
239#97C2×D418yes—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C412yes—
254C24C2×C22⋊C412yes—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4#10114yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C4×D412yes—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4C23×C411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321M16—48no—
322M16—88no—
323M16—84no—
324C2×C8—28no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—88no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—84no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42C4×D412yes—
357C42C4×D412yes—
358C42#12012yes—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12312yes—
362C42C22×D412yes—
363C42C2×#4112yes—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—416no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—88no—
385C23#38611yescharacteristic
386C23#38611yescharacteristic
387C23C2×#10114yes—
388C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
389D4—28no—
390D4—48no—
391D4—44no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#38612yes—
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#38612yes—
440C2×C4C2×#10112yes—
441C2×C4#41312yes—
442C2×C4C2×C4×D412yes—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C2×#12112yes—
445C2×C4C2×#12311yescharacteristic
446C8—48no—
447C8—84no—
448C22—24no—
449C22—24no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—88no—
466C22—88no—
467C22—82no—
468C22#188412yes—
469C22#191112yes—
470C22C2×#38611yescharacteristic
471C22C22×#10111yescharacteristic
472C22C2×#41311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4#190114yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—44no—
492C2—82no—
493C2C2×#188411yescharacteristic
494C2C2×#190111yescharacteristic
495C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17667C2semidirect
5. #9449C2semidirect
6. #7950C2semidirect
30. #1534C22semidirect
37. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#25662
#176672
#173642
#94492
#79502