Finite Group Databasebeta

← #201148

Subgroups — #201148

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35131C211yesmaximal, characteristic
3#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9448C214yesmaximal, complemented
7#9447C214yesmaximal, complemented
8#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2992—22no—
14#2983C2212yescomplemented
15#2974—22no—
16#2973C2212yescomplemented
17#2968—22no—
18#2967—22no—
19#2924—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2861C412yes—
25#2858C412yes—
26#2662—22no—
27#2610—22no—
28#2545C2212yes—
29#2544C2212yes—
30#2436C411yescharacteristic
31#2435C411yescharacteristic
32#2434C411yescharacteristic
33#2433C411yescharacteristic
34#2411—22no—
35#2321—22no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1533—22no—
38#1533C2214yes—
39#1533C2214yes—
40#1527—22no—
41#1527—22no—
42C2×#329—22no—
43#1473—22no—
44#1468—22no—
45#1467C2212yescomplemented
46#1466C2212yescomplemented
47#1285C2214yescomplemented
48#1285C2214yescomplemented
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
52C2×#127C2×C412yes—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61C2×#126D412yes—
62C2×#125C2×C411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#124C2×C412yes—
75C2×#124C2×C412yes—
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2312yes—
78C2×#123D412yes—
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#120—22no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#446—24no—
91#446—24no—
92#436—24no—
93#435—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97C8×D4—24no—
98#433—24no—
99#433—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—22no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432D412yescomplemented
108#432D412yescomplemented
109#432C2312yes—
110#432C2312yes—
111#432C2312yes—
112#432C2312yes—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—22no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#424—24no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123#407—21no—
124#407—22no—
125#407—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#405—24no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16D412yescomplemented
132C2×#97—21no—
133C2×#97D412yescomplemented
134#396—24no—
135#395—22no—
136#394—22no—
137#394—24no—
138#393—22no—
139#392—22no—
140#391C2×C412yes—
141#391C2×C412yes—
142#390—24no—
143#390—24no—
144#390C2×C412yes—
145#390C2×C412yes—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#388—24no—
149#386—22no—
150#386—24no—
151#385—22no—
152#379—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
158#376—21no—
159C43C2×C412yes—
160#329—28no—
161#329—28no—
162#324—24no—
163#323—24no—
164C25—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×Q8C22×C411yescharacteristic
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22×C412yes—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—41no—
194C4⋊Q8—82no—
195#127—82no—
196#126—22no—
197#126—22no—
198#126—22no—
199#126—22no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—82no—
225#124—82no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#120—48no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—44no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C22×C412yes—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—24no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329#97C2×D414yes—
330#97C2×D414yes—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339C24—22no—
340C24—44no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C412yes—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414M16—84no—
415M16—82no—
416M16—82no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—84no—
423C2×C8—82no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—84no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—82no—
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—168no—
503C23#38611yescharacteristic
504C23#38611yescharacteristic
505C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—44no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—168no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C8—44no—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—164no—
592C22—164no—
593C22#188412yes—
594C22C2×#38611yescharacteristic
595C22#288812yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—82no—
618C2—162no—
619C2C2×#188411yescharacteristic
620C2#2099011yescharacteristic
621C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60291C2semidirect
3. #17666C2semidirect
4. C2×#1533C2semidirect
5. #17402C2semidirect
6. #9448C2semidirect
7. #9447C2semidirect
8. #7949C2semidirect
9. #7948C2semidirect
14. #2983C22semidirect
16. #2973C22semidirect
45. #1467C22semidirect
46. #1466C22semidirect
47. #1285C22semidirect
48. #1285C22semidirect
107. #432D4semidirect
108. #432D4semidirect
131. C4×M16D4semidirect
133. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602912
#351312
#176662
C2×#15332
#174022
#94482
#94472
#79492
#79482