Finite Group Databasebeta

← #201149

Subgroups — #201149

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60291C211yesmaximal, characteristic
2#35139C211yesmaximal, characteristic
3#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17402C211yesmaximal, characteristic
6#9450C214yesmaximal, complemented
7#9449C214yesmaximal, complemented
8#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2992—22no—
14#2983C2212yes—
15#2974—22no—
16#2973C2212yes—
17#2968—22no—
18#2967—22no—
19#2924—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2861C412yes—
25#2859C412yes—
26#2664—22no—
27#2611—22no—
28#2566C2212yes—
29#2565C2212yes—
30#2504C411yescharacteristic
31#2503C411yescharacteristic
32#2502C411yescharacteristic
33#2501C411yescharacteristic
34#2413—22no—
35#2322—22no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1534—22no—
38#1534C2214yes—
39#1534C2214yes—
40#1528—22no—
41#1528—22no—
42C2×#330—22no—
43#1473—22no—
44#1468—22no—
45#1467C2212yes—
46#1466C2212yes—
47#1285C2214yes—
48#1285C2214yes—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57C2×#126D412yes—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125C2×C412yes—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#125C2312yes—
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#123—22no—
73C2×#123D412yes—
74C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#121C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#446—24no—
87#446—24no—
88#436—24no—
89#435—24no—
90#435—24no—
91#435—24no—
92#435—24no—
93C8×D4—24no—
94#433—24no—
95#433—24no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—22no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432D412yes—
104#432D412yes—
105#432C2312yes—
106#432C2312yes—
107#432C2312yes—
108#432C2312yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—22no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#424—24no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#407—21no—
120#407—22no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#405—24no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16D412yes—
128C2×#97—21no—
129C2×#97D412yes—
130#400—22no—
131#399—22no—
132#398—22no—
133#398—24no—
134#397—22no—
135#396—24no—
136#391C2×C412yes—
137#391C2×C412yes—
138#390C2×C412yes—
139#390C2×C412yes—
140#389—24no—
141#389—24no—
142#388—24no—
143#388—24no—
144#387—24no—
145#386—22no—
146#385—24no—
147#385—22no—
148#384C2×C412yes—
149#384C2×C412yes—
150#382C2×C412yes—
151#382C2×C412yes—
152#381—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
158#376—21no—
159C43C2×C412yes—
160#330—28no—
161#330—28no—
162#324—24no—
163#323—24no—
164C22×Q8C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—41no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—41no—
179#126—22no—
180#126—22no—
181#126—22no—
182#126—22no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—48no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—44no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C22×C412yes—
282C2×C42C22×C412yes—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—24no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—41no—
321#97C2×D414yes—
322#97C2×D414yes—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—41no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C412yes—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381M16—84no—
382M16—82no—
383M16—82no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—84no—
390C2×C8—82no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42—82no—
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23#38611yescharacteristic
466C23#38611yescharacteristic
467C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470D4—44no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C8—44no—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—84no—
542C22#188412yes—
543C22C2×#38611yescharacteristic
544C22#288912yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—44no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—41no—
567C2—82no—
568C2C2×#188411yescharacteristic
569C2#2099111yescharacteristic
570C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17667C2semidirect
4. C2×#1534C2semidirect
6. #9450C2semidirect
7. #9449C2semidirect
8. #7949C2semidirect
9. #7948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602912
#351392
#176672
C2×#15342
#174022
#94502
#94492
#79492
#79482