Finite Group Databasebeta

← #201150

Subgroups — #201150

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35238C211yesmaximal, characteristic
3#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9449C214yesmaximal, complemented
7#9447C214yesmaximal, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2981—22no—
13#2980—22no—
14#2974—22no—
15#2973C2214yes—
16#2935—22no—
17#2932—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2880—22no—
23#2856C412yes—
24#2850C412yes—
25#2662—22no—
26#2567C411yescharacteristic
27#2566C2212yes—
28#2563C411yescharacteristic
29#2548C411yescharacteristic
30#2544C2212yes—
31#2541C411yescharacteristic
32#2430—22no—
33#2416—22no—
34#2324—22no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1535—22no—
37#1534C2212yes—
38#1534C2212yes—
39#1533C2212yes—
40#1533C2212yes—
41#1532—22no—
42#1529—22no—
43#1524—22no—
44#1471—22no—
45#1469—22no—
46#1466C2214yes—
47#1285C2214yes—
48#1285C2214yes—
49C22×#41D412yes—
50C2×#131—24no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C412yes—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#121—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×#121D412yes—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2312yes—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2×C412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#436—24no—
92#435—28no—
93#435—28no—
94#435—28no—
95C8×D4—24no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432D412yescomplemented
103#432D412yescomplemented
104#432C2312yes—
105#432C2312yes—
106#432C2312yes—
107#432C2312yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116#408—24no—
117#408—28no—
118#407—21no—
119#407—24no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16D412yescomplemented
126C2×#97—21no—
127C2×#97D412yescomplemented
128#396—24no—
129#395—22no—
130#394—22no—
131#394—24no—
132#393—22no—
133#392—22no—
134#391C2×C412yes—
135#390—22no—
136#390—24no—
137#390C2×C412yes—
138#390C2×C412yes—
139#390C2×C412yes—
140#389—22no—
141#388—24no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#385—24no—
145#384C2×C412yes—
146#382C2×C412yes—
147#380—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C2×#95—21no—
154#330—24no—
155#330—24no—
156#329—24no—
157#329—24no—
158#323—28no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—84no—
164C22×Q8C22⋊C412yes—
165C22×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C414yes—
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22×C411yescharacteristic
172C22×D4C22×C412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179#131—88no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—28no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—28no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—82no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—82no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—48no—
233#121—88no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
281C2×C22⋊C4C2×D414yes—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—82no—
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C22×C412yes—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C22⋊C8—28no—
308C22⋊C8—28no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—41no—
321#97C2×D414yes—
322#97C2×D414yes—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—41no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330C24—21no—
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C414yes—
333#41—48no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—82no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C414yes—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4C23×C411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404M16—44no—
405M16—88no—
406M16—82no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—88no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—84no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—82no—
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—41no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494D4—44no—
495D4—48no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—168no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#191112yes—
583C22C2×#38611yescharacteristic
584C22#288811yescharacteristic
585C22#288911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4#188412yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—84no—
609C2—161no—
610C2C2×#188411yescharacteristic
611C2#2099211yescharacteristic
612C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35238C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60237C2semidirect
3. #17669C2semidirect
4. #17659C2semidirect
5. #17403C2semidirect
6. #9449C2semidirect
7. #9447C2semidirect
8. #7950C2semidirect
9. C2×#1285C2semidirect
102. #432D4semidirect
103. #432D4semidirect
125. C4×M16D4semidirect
127. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602372
#352382
#176692
#176592
#174032
#94492
#94472
#79502
C2×#12852