Finite Group Databasebeta

← #201151

Subgroups — #201151

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35241C211yesmaximal, characteristic
3#17669C211yesmaximal, characteristic
4#17659C211yesmaximal, characteristic
5#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9450C214yesmaximal, complemented
7#9448C214yesmaximal, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2987—22no—
13#2985—22no—
14#2984—22no—
15#2983C2214yes—
16#2962—22no—
17#2961—22no—
18#2924—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2857C412yes—
24#2850C412yes—
25#2664—22no—
26#2568C411yescharacteristic
27#2565C2212yes—
28#2547C411yescharacteristic
29#2546C411yescharacteristic
30#2545C2212yes—
31#2542C411yescharacteristic
32#2498—22no—
33#2417—22no—
34#2323—22no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1535—22no—
37#1534C2212yes—
38#1534C2212yes—
39#1533C2212yes—
40#1533C2212yes—
41#1532—22no—
42#1529—22no—
43#1524—22no—
44#1472—22no—
45#1470—22no—
46#1467C2214yes—
47#1285C2214yes—
48#1285C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D412yes—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124C2×C412yes—
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2×C412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#446—28no—
90#446—24no—
91#446—28no—
92#446—28no—
93C8×Q8—24no—
94#433—28no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#432D412yes—
104#432C2312yes—
105#432C2312yes—
106#432C2312yes—
107#432C2312yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—24no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#424—24no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#405—24no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16D412yes—
125C2×#97—21no—
126C2×#97D412yes—
127#400—22no—
128#399—22no—
129#398—22no—
130#398—24no—
131#397—22no—
132#396—24no—
133#391—22no—
134#391C2×C412yes—
135#391C2×C412yes—
136#391C2×C412yes—
137#390C2×C412yes—
138#389—24no—
139#389—22no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#387—24no—
143#386—24no—
144#384C2×C412yes—
145#382C2×C412yes—
146#380—22no—
147#380—24no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C2×#95—21no—
154#330—24no—
155#330—24no—
156#329—24no—
157#329—24no—
158#324—28no—
159C22×Q8C22⋊C412yes—
160C22×Q8C22×C411yescharacteristic
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—82no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—82no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—48no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—82no—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C22×C412yes—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D414yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292C4⋊C8—28no—
293C4⋊C8—28no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#97—28no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—41no—
315#97C2×D414yes—
316#97C2×D414yes—
317C4×C8—28no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—41no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327C24—21no—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4C2×C22⋊C414yes—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C414yes—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382M16—44no—
383M16—82no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—82no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—82no—
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23#38611yescharacteristic
466C23#38611yescharacteristic
467C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C8—44no—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#191212yes—
550C22C2×#38611yescharacteristic
551C22#288811yescharacteristic
552C22#288911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—44no—
566C4—44no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4#188412yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2C2×#188411yescharacteristic
578C2#2099211yescharacteristic
579C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60251C2semidirect
5. #17404C2semidirect
6. #9450C2semidirect
7. #9448C2semidirect
8. #7950C2semidirect
9. C2×#1285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602512
#352412
#176692
#176592
#174042
#94502
#94482
#79502
C2×#12852