Finite Group Databasebeta

← #201152

Subgroups — #201152

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35103C211yesmaximal, characteristic
3#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9450C212yesmaximal, complemented
7#9449C212yesmaximal, complemented
8#9448C212yesmaximal, complemented
9#9447C212yesmaximal, complemented
10#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2992—22no—
16#2983C2212yes—
17#2974—22no—
18#2973C2212yes—
19#2968—22no—
20#2967—22no—
21#2924—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2857C411yescharacteristic
27#2856C411yescharacteristic
28#2850C411yescharacteristic
29#2850C411yescharacteristic
30#2618—22no—
31#2601—22no—
32#2601—22no—
33#2566C411yescharacteristic
34#2566C2211yescharacteristic
35#2565C411yescharacteristic
36#2565C2211yescharacteristic
37#2545C411yescharacteristic
38#2545C2211yescharacteristic
39#2544C411yescharacteristic
40#2544C2211yescharacteristic
41#2325—22no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1535—22no—
44#1534C2212yes—
45#1534C2212yes—
46#1533C2212yes—
47#1533C2212yes—
48#1532—22no—
49#1529—22no—
50#1524—22no—
51#1473—22no—
52#1468—22no—
53#1467C2212yes—
54#1466C2212yes—
55#1285C2212yes—
56#1285C2212yes—
57#1285C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#126D412yes—
79C2×#125C2×C411yescharacteristic
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#124C2×C411yescharacteristic
82C2×#124C2×C411yescharacteristic
83C2×#124C2×C411yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123D412yes—
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×#121—22no—
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C2×#121C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117D412yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42C2×C411yescharacteristic
102C22×C42C2×C411yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#446—24no—
105#446—24no—
106#436—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—24no—
112#433—24no—
113#433—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432D412yescomplemented
122#432D412yescomplemented
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#424—24no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137#407—21no—
138#407—22no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#405—24no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16D412yescomplemented
146C2×#97—21no—
147C2×#97D412yescomplemented
148#398—22no—
149#398—22no—
150#396—22no—
151#396—22no—
152#396—22no—
153#396—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#391C2×C411yescharacteristic
157#391C2×C411yescharacteristic
158#391C2×C411yescharacteristic
159#391C2×C411yescharacteristic
160#390—22no—
161#390C2×C411yescharacteristic
162#390C2×C411yescharacteristic
163#390C2×C411yescharacteristic
164#390C2×C411yescharacteristic
165#389—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#384C2×C411yescharacteristic
179#384C2×C411yescharacteristic
180#382C2×C411yescharacteristic
181#382C2×C411yescharacteristic
182#380—22no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C2×#95—21no—
190#330—24no—
191#330—24no—
192#329—24no—
193#329—24no—
194#324—24no—
195#323—24no—
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×Q8C22×C411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—41no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—81no—
217#127—81no—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#126—22no—
221#126—22no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—81no—
243#124—81no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—48no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
333C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
334C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
335C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—81no—
341C2×C42—81no—
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C22×C411yescharacteristic
346C2×C42C22×C411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379#97—24no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—41no—
384#97C2×D414yes—
385#97C2×D414yes—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—41no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399C24—21no—
400C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C24C2×C22⋊C412yes—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471M16—84no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—82no—
479C2×C8—84no—
480C2×C8—82no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—81no—
547C42—81no—
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42C4×D411yescharacteristic
551C42C4×D411yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12311yescharacteristic
559C42#12311yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23#38611yescharacteristic
579C23#38611yescharacteristic
580C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—44no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—164no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C8—44no—
659C8—44no—
660C8—82no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#188412yes—
682C22C2×#38611yescharacteristic
683C22#288811yescharacteristic
684C22#288911yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2C2×#188411yescharacteristic
714C2#2099211yescharacteristic
715C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60291C2semidirect
3. #17669C2semidirect
4. #17659C2semidirect
5. #17402C2semidirect
6. #9450C2semidirect
7. #9449C2semidirect
8. #9448C2semidirect
9. #9447C2semidirect
10. #7950C2semidirect
11. C2×#1285C2semidirect
121. #432D4semidirect
122. #432D4semidirect
145. C4×M16D4semidirect
147. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602912
#351032
#176692
#176592
#174022
#94502
#94492
#94482
#94472
#79502
C2×#12852