Finite Group Databasebeta

← #201156

Subgroups — #201156

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60251C211yesmaximal, characteristic
2#35322C211yesmaximal, characteristic
3#17676C211yesmaximal, characteristic
4#17664C211yesmaximal, characteristic
5#17404C211yesmaximal, characteristic
6#9450C218yesmaximal, complemented
7#7949C211yesmaximal, characteristic
8#7948C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#2987—22no—
12#2985—22no—
13#2984—22no—
14#2983C2214yes—
15#2962—22no—
16#2961—22no—
17#2924—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2868C411yescharacteristic
23#2862C411yescharacteristic
24#2862C411yescharacteristic
25#2862C411yescharacteristic
26#2621—22no—
27#2565—22no—
28#2565C2214yes—
29#2499—22no—
30#2499C414yes—
31#2327—22no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1537—22no—
34#1534C2214yes—
35#1534C2214yes—
36#1531—22no—
37#1531—22no—
38#1526—22no—
39#1472—22no—
40#1470—22no—
41#1467C2214yes—
42#1285C2214yes—
43#1285C2214yes—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#125D412yes—
66C2×#125C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×Q8C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2×C412yes—
77C2×#117D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#446—28no—
80#446—24no—
81#446—28no—
82#446—28no—
83C8×Q8—24no—
84#433—28no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—24no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432D412yes—
93#432D412yes—
94#432C2312yes—
95#432C2312yes—
96#432C2312yes—
97#432C2312yes—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—24no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#424—24no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112#405—24no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16D412yes—
115C2×#97—21no—
116C2×#97D412yes—
117#398—28no—
118#397—28no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391C2×C414yes—
124#391C2×C414yes—
125#387—28no—
126#387—28no—
127#384—22no—
128#384C2×C414yes—
129#382—22no—
130#382—22no—
131#382C2×C414yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4C2×C412yes—
136#376—21no—
137C43C2×C411yescharacteristic
138C43C2×C411yescharacteristic
139#330—28no—
140#330—28no—
141#324—28no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22⋊C412yes—
145C22×Q8C22×C412yes—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—48no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—44no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×C412yes—
242C2×C42C22×C412yes—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D414yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256C4⋊C8—28no—
257C4⋊C8—28no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274#97—28no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—41no—
279#97C2×D414yes—
280#97C2×D414yes—
281C4×C8—28no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—41no—
284#95—22no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—22no—
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4C2×C22⋊C414yes—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C414yes—
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4C23×C411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329M16—44no—
330M16—82no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—82no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—416no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C42—24no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42C4×D411yescharacteristic
379C42C4×D411yescharacteristic
380C42C4×D411yescharacteristic
381C42C4×D411yescharacteristic
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12311yescharacteristic
389C42#12311yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23#38611yescharacteristic
398C23#38611yescharacteristic
399C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
400Q8—44no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4#38611yescharacteristic
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
447C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12311yescharacteristic
452C8—44no—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—82no—
465C22C2×#38611yescharacteristic
466C22#288912yes—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—44no—
478C4—44no—
479C4—44no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4#188412yes—
484C4#191212yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2C2×#188411yescharacteristic
489C2#2099111yescharacteristic
490C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602512
#353222
#176762
#176642
#174042
#94502
#79492
#79482