Finite Group Databasebeta

← #201157

Subgroups — #201157

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35233C211yesmaximal, characteristic
3#17669C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9449C214yesmaximal, complemented
6#9447C214yesmaximal, complemented
7#7951C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973—24no—
11#2973—22no—
12#2973C2214yes—
13C2×#435—24no—
14#2920C2212yes—
15C2×#432C2212yes—
16C2×#407—21no—
17C22×C22⋊C8—21no—
18#2849—21no—
19#2849—21no—
20#2636—22no—
21#2598—22no—
22#2566C2212yes—
23#2544C2212yes—
24#2534—21no—
25#2534—21no—
26#2503C411yescharacteristic
27#2501C411yescharacteristic
28#2435C411yescharacteristic
29#2433C411yescharacteristic
30#2328C412yes—
31#2326C412yes—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1534C2214yescomplemented
34#1533C2214yescomplemented
35#1532—24no—
36#1529—24no—
37#1466C2214yes—
38#1462—21no—
39#1462—21no—
40#1460—22no—
41#1285C2218yescomplemented
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C23×C8—22no—
47C2×#127C2×C412yes—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C2×#126—21no—
53C2×#125C2311yescharacteristic
54C2×#124C2×C412yes—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#120—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#435—216no—
80#435—216no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432D414yescomplemented
85#432C2314yes—
86#432C2314yes—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#423—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91#407—24no—
92#407—24no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C4×M16—22no—
100C2×#97D414yescomplemented
101#400—22no—
102#399—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#391C2×C412yes—
110#390C2×C412yes—
111#390C2×C412yes—
112#390C2×C412yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384C2×C412yes—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382C2×C412yes—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138#376C2×C412yes—
139#330—28no—
140#329—28no—
141#323—24no—
142#323—24no—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Q8C22×C411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22×C412yes—
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—28no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—84no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—28no—
180C22×C8—84no—
181#127—44no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—44no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—82no—
194#123—82no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#120—82no—
200#120—82no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22×C412yes—
255C2×C42C22×C412yes—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—42no—
268C22⋊C8—28no—
269C22⋊C8—28no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—24no—
275#97—24no—
276#97C2×D418yes—
277C4×C8—42no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—24no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C2×C22⋊C412yes—
300C24C2×C22⋊C412yes—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375M16—88no—
376M16—84no—
377C2×C8—28no—
378C2×C8—48no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—88no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42C4×D412yes—
420C42C4×D412yes—
421C42#12012yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12312yes—
425C42C22×D412yes—
426C42C2×#4112yes—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23#38611yescharacteristic
459C23#38611yescharacteristic
460C23#41314yes—
461C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
462Q8—82no—
463D4—48no—
464D4—48no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38612yes—
518C2×C4C2×C4×D412yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12112yes—
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C8—48no—
523C8—84no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—24no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—48no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#191112yes—
552C22C2×#38611yescharacteristic
553C22C2×#41312yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—44no—
573C2—82no—
574C2—161no—
575C2#2094711yescharacteristic
576C2#2098911yescharacteristic
577C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #17669C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9449C2semidirect
6. #9447C2semidirect
7. #7951C2semidirect
33. #1534C22semidirect
34. #1533C22semidirect
41. #1285C22semidirect
84. #432D4semidirect
100. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#352332
#176692
#173642
#94492
#94472
#79512