Finite Group Databasebeta

← #201158

Subgroups — #201158

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35246C211yesmaximal, characteristic
3#17669C212yesmaximal
4#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9450C214yesmaximal, complemented
6#9448C214yesmaximal, complemented
7#7951C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2983—24no—
11#2983—22no—
12#2983C2214yes—
13C2×#446—24no—
14#2920C2212yes—
15C2×#432—21no—
16C2×#432C2212yes—
17C2×#431—21no—
18#2853—21no—
19#2853—21no—
20#2637—22no—
21#2599—22no—
22#2579—21no—
23#2579—21no—
24#2565C2212yes—
25#2545C2212yes—
26#2504C411yescharacteristic
27#2502C411yescharacteristic
28#2436C411yescharacteristic
29#2434C411yescharacteristic
30#2327C412yes—
31#2326C412yes—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1534C2214yes—
34#1533C2214yes—
35#1532—24no—
36#1529—24no—
37#1467C2214yes—
38#1463—21no—
39#1463—21no—
40#1461—22no—
41#1285C2218yes—
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125C2311yescharacteristic
50C2×#124C2×C412yes—
51C2×#124C2311yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#121C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2×C412yes—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#446—216no—
74#446—216no—
75#432—24no—
76#432—24no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432D414yes—
81#432C2314yes—
82#432C2314yes—
83#431—24no—
84#431—24no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#423—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91#407—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C4×M16—22no—
94C2×#97—22no—
95C2×#97D414yes—
96C2×C4×C8—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#393—22no—
105#391C2×C412yes—
106#391C2×C412yes—
107#391C2×C412yes—
108#390C2×C412yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384C2×C412yes—
130#383—21no—
131#382—21no—
132#382C2×C412yes—
133#381—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138#376C2×C412yes—
139#330—28no—
140#329—28no—
141#324—24no—
142#324—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8C22⋊C412yes—
147C22×Q8C22×C411yescharacteristic
148C22×Q8C22×C412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—42no—
160C22×C8—24no—
161C4⋊Q8—44no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—44no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C22⋊C412yes—
237C2×C42C22⋊C412yes—
238C2×C42C22×C412yes—
239C2×C42C22×C412yes—
240C2×C42C22×C411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250C4⋊C8—28no—
251C4⋊C8—28no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—42no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—28no—
261#97—24no—
262#97—24no—
263#97C2×D418yes—
264C4×C8—28no—
265C4×C8—42no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279C24—21no—
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4C4×D412yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336M16—84no—
337C2×C8—28no—
338C2×C8—48no—
339C2×C8—44no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42C4×D412yes—
385C42C4×D412yes—
386C42#12012yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12312yes—
390C42C22×D412yes—
391C42C2×#4112yes—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23#38611yescharacteristic
400C23#38611yescharacteristic
401C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
402Q8—48no—
403Q8—48no—
404Q8—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38612yes—
455C2×C4#38612yes—
456C2×C4#41314yes—
457C2×C4C2×C4×D412yes—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×#12112yes—
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C8—48no—
462C8—84no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—44no—
471C22—84no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#191212yes—
476C22C2×#38611yescharacteristic
477C22C2×#41312yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—24no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2#2094711yescharacteristic
500C2#2098911yescharacteristic
501C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2983C2semidirect
4. #17365C2semidirect
5. #9450C2semidirect
6. #9448C2semidirect
7. #7951C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29832
#352462
#176692
#173652
#94502
#94482
#79512