Finite Group Databasebeta

← #201161

Subgroups — #201161

Order 512.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3#17675C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9447C218yesmaximal, complemented
6#7952C212yesmaximal, complemented
7C2×#535C412yes—
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973—24no—
11#2973—22no—
12#2973C2214yes—
13C2×#435—24no—
14C2×#432C2212yes—
15C2×#432C2212yes—
16C2×#407—21no—
17C22×C22⋊C8—21no—
18#2847—21no—
19#2847—21no—
20#2617—21no—
21#2617—21no—
22#2547C412yes—
23#2544C2214yes—
24#2541C412yes—
25#2537—22no—
26#2535—22no—
27#2311C412yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29#1533C2218yescomplemented
30#1530—24no—
31#1530—24no—
32#1466—22no—
33#1466C2214yes—
34C2×#323—21no—
35C2×#323—21no—
36#1285C2218yescomplemented
37C22×#41C2×C412yes—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C23×C8—22no—
43#535—48no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#127C2×C414yes—
51C2×#124C2×C414yes—
52C2×#124C2312yes—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117C2×C412yes—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#435—216no—
76#435—216no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432D414yescomplemented
83#432C2314yes—
84#432C2314yes—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87#407—24no—
88#407—24no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×#97—22no—
96C2×#97D414yescomplemented
97#397—22no—
98#397—22no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391C2×C414yes—
104#390C2×C414yes—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#384—21no—
110#382—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—24no—
116C4×C4⋊C4C2×C412yes—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118#329—216no—
119#323—24no—
120#323—24no—
121C25C22⋊C411yescharacteristic
122C25C22⋊C411yescharacteristic
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C22×Q8C22×C412yes—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C22×D4C22×C412yes—
139C22×D4C22×C412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—28no—
161C2×M16—84no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—28no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—84no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—48no—
171#124—24no—
172#124—24no—
173#124—48no—
174#121—416no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—84no—
182#121—84no—
183#120—48no—
184#120—48no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C42C22×C414yes—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—42no—
235C22⋊C8—28no—
236C22⋊C8—28no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241#97—24no—
242#97—24no—
243#97—42no—
244#97C2×D418yes—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24#10014yes—
262C24C2×C22⋊C412yes—
263C24C2×C22⋊C412yes—
264C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
265#41—88no—
266#41—88no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4C4×D412yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4C23×C411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347M16—88no—
348C2×C8—28no—
349C2×C8—48no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—88no—
352C2×C8—84no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—44no—
374C42C4×D412yes—
375C42C4×D412yes—
376C42#12012yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12312yes—
380C42C22×D412yes—
381C42C2×#4112yes—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23#38611yescharacteristic
415C23#38611yescharacteristic
416C23C2×#10014yes—
417C23C2×#10012yes—
418C23#41312yes—
419C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
420Q8—84no—
421D4—48no—
422D4—48no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—168no—
430D4—168no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#38612yes—
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4C2×C4×D412yes—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12112yes—
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C8—48no—
479C8—84no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—24no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—48no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—84no—
499C22—82no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22#190012yes—
508C22#190012yes—
509C22C2×#38611yescharacteristic
510C22C22×#10011yescharacteristic
511C22C2×#41311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4#191112yes—
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2—21no—
527C2—22no—
528C2—44no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2#2094711yescharacteristic
532C2C2×#190011yescharacteristic
533C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #17675C2semidirect
4. C2×#1466C2semidirect
5. #9447C2semidirect
6. #7952C2semidirect
29. #1533C22semidirect
36. #1285C22semidirect
82. #432D4semidirect
96. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#351652
#176752
C2×#14662
#94472
#79522