Finite Group Databasebeta

← #201162

Subgroups — #201162

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3#17676C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic
5#9449C218yesmaximal, complemented
6#7952C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2973—24no—
10#2973—22no—
11#2973C2214yes—
12C2×#435—24no—
13C2×#432C2212yes—
14C2×#432C2212yes—
15C2×#407—21no—
16C22×C22⋊C8—21no—
17#2848—21no—
18#2848—21no—
19#2626—21no—
20#2626—21no—
21#2580—22no—
22#2566C2214yes—
23#2563C412yes—
24#2542C412yes—
25#2538—22no—
26#2317C412yes—
27#2309C412yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29#1534C2218yescomplemented
30#1531—24no—
31#1531—24no—
32#1466—22no—
33#1466C2214yes—
34C2×#323—21no—
35C2×#323—21no—
36#1285C2218yescomplemented
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C23×C8—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#125C2312yes—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117C2×C412yes—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#435—216no—
70#435—216no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432D414yes—
77#432C2314yes—
78#432C2314yes—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#407—24no—
82#407—24no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×#97—22no—
90C2×#97D414yes—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#396—24no—
94#396—24no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#390—24no—
98#390C2×C414yes—
99#390C2×C414yes—
100#389—24no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#384—21no—
106#384C2×C414yes—
107#382—21no—
108#382C2×C414yes—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4C2×C412yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117#330—216no—
118#323—24no—
119#323—24no—
120C25C22⋊C411yescharacteristic
121C25C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C22×C412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—28no—
150C2×M16—84no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—28no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—84no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159#125—24no—
160#125—24no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—84no—
168C22⋊Q8—84no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C22×C414yes—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—42no—
227C22⋊C8—28no—
228C22⋊C8—28no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—42no—
233#97—24no—
234#97—24no—
235#97—42no—
236#97C2×D418yes—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24#10114yes—
253C24C2×C22⋊C412yes—
254C24C2×C22⋊C412yes—
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—82no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4C23×C411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318M16—88no—
319C2×C8—28no—
320C2×C8—48no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—88no—
323C2×C8—84no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—84no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C42—44no—
351C42—44no—
352C42C4×D412yes—
353C42C4×D412yes—
354C42#12012yes—
355C42#12112yes—
356C42#12112yes—
357C42#12312yes—
358C42C22×D412yes—
359C42C2×#4112yes—
360C23—24no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23#38611yescharacteristic
388C23#38611yescharacteristic
389C23C2×#10114yes—
390C23C2×#10112yes—
391C23#41312yes—
392C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
393Q8—82no—
394Q8—84no—
395Q8—82no—
396D4—48no—
397D4—48no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4#38612yes—
438C2×C4#38612yes—
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4#38611yescharacteristic
441C2×C4C2×C4×D412yes—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12112yes—
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C8—48no—
446C8—84no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—48no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—84no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22#190112yes—
470C22#190112yes—
471C22C2×#38611yescharacteristic
472C22C22×#10111yescharacteristic
473C22C2×#41311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4#191112yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—44no—
492C2—82no—
493C2#2094711yescharacteristic
494C2C2×#190111yescharacteristic
495C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17676C2semidirect
5. #9449C2semidirect
6. #7952C2semidirect
29. #1534C22semidirect
36. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#351722
#176762
C2×#14662
#94492
#79522