Finite Group Databasebeta

← #201166

Subgroups — #201166

Order 512.

1453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3#17663C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9447C218yesmaximal, complemented
6#7953C212yesmaximal, complemented
7C2×#535C412yes—
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2974—24no—
12#2973C2214yes—
13#2972—21no—
14D4×M16—24no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17C2×#407—22no—
18#2847—22no—
19#2617—22no—
20#2547C412yes—
21#2544C2214yes—
22#2541C412yes—
23#2537—21no—
24#2537—21no—
25#2535—21no—
26#2535—21no—
27#2311C412yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29#1536—24no—
30#1533C2218yescomplemented
31#1525—24no—
32#1466C2214yes—
33#1462—22no—
34#1460—21no—
35#1460—21no—
36#1285C2218yescomplemented
37C22×#41C2×C412yes—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4D412yes—
40C22×M16—24no—
41#535—48no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#127C2×C414yes—
49C2×#124C2×C414yes—
50C2×#124C2312yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#120—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117C2×C412yes—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#436—28no—
75#435—216no—
76C8×D4—28no—
77#432—22no—
78#432D414yescomplemented
79#432C2314yes—
80#432C2314yes—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87#407—24no—
88#407—24no—
89#407—22no—
90#407—24no—
91#407—22no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16D414yescomplemented
96#397—22no—
97#397—22no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391C2×C414yes—
103#390C2×C414yes—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#384—21no—
108#382—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4C2×C412yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117#329—216no—
118#323—24no—
119#323—24no—
120C25C22⋊C412yes—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C22×Q8C22×C412yes—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C22×C412yes—
138C22×D4C22×C412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—84no—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—24no—
154C2×M16—28no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—88no—
157C22×C8—28no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—48no—
163#124—24no—
164#124—24no—
165#124—48no—
166#121—48no—
167#121—48no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—84no—
175#121—84no—
176#120—416no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×C412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42C22×C414yes—
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230C22⋊C8—28no—
231C22⋊C8—28no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—24no—
237#97C2×D418yes—
238C4×C8—24no—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24C2×C22⋊C412yes—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C412yes—
254#41—88no—
255#41—88no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4#10014yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4C23×C411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333M16—48no—
334M16—88no—
335M16—84no—
336C2×C8—28no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—88no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—44no—
361C42C4×D412yes—
362C42C4×D412yes—
363C42#12012yes—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12312yes—
367C42C22×D412yes—
368C42C2×#4112yes—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23#38611yescharacteristic
398C23#38611yescharacteristic
399C23C2×#10014yes—
400C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
401Q8—84no—
402D4—28no—
403D4—48no—
404D4—44no—
405D4—84no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—168no—
412D4—168no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4#38612yes—
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38612yes—
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4C2×#10012yes—
453C2×C4#41312yes—
454C2×C4C2×C4×D412yes—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C2×#12112yes—
457C2×C4C2×#12311yescharacteristic
458C8—48no—
459C8—84no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—24no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—88no—
485C22—88no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22C2×#38611yescharacteristic
490C22C22×#10011yescharacteristic
491C22C2×#41311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4#190014yes—
503C4#191112yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—44no—
509C2—82no—
510C2—162no—
511C2#2094711yescharacteristic
512C2C2×#190011yescharacteristic
513C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #17663C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9447C2semidirect
6. #7953C2semidirect
30. #1533C22semidirect
36. #1285C22semidirect
78. #432D4semidirect
95. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#351652
#176632
#173642
#94472
#79532