Finite Group Databasebeta

← #201167

Subgroups — #201167

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3#17664C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic
5#9449C218yesmaximal, complemented
6#7953C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2975—21no—
10#2974—24no—
11#2973C2214yes—
12#2972—21no—
13D4×M16—24no—
14#2920C2212yes—
15#2920C2212yes—
16C2×#407—22no—
17#2848—22no—
18#2626—22no—
19#2580—21no—
20#2580—21no—
21#2566C2214yes—
22#2563C412yes—
23#2542C412yes—
24#2538—21no—
25#2538—21no—
26#2317C412yes—
27#2309C412yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29#1537—24no—
30#1534C2218yescomplemented
31#1526—24no—
32#1466C2214yes—
33#1462—22no—
34#1460—21no—
35#1460—21no—
36#1285C2218yescomplemented
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4D412yes—
39C22×M16—24no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#125C2312yes—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117C2×C412yes—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#436—28no—
69#435—216no—
70C8×D4—28no—
71#432—22no—
72#432D414yes—
73#432C2314yes—
74#432C2314yes—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79#423—22no—
80#423—22no—
81#407—24no—
82#407—24no—
83#407—22no—
84#407—24no—
85#407—22no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16D414yes—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#396—24no—
93#396—24no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390C2×C414yes—
99#390C2×C414yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#384—21no—
106#384C2×C414yes—
107#382—21no—
108#382C2×C414yes—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#379—24no—
114C4×C4⋊C4C2×C412yes—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116#330—216no—
117#323—24no—
118#323—24no—
119C25C22⋊C412yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4C22×C412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—84no—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—24no—
143C2×M16—28no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—88no—
146C22×C8—28no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151#125—24no—
152#125—24no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—84no—
160C22⋊Q8—84no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C22×C414yes—
210C2×C42C22×C411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—42no—
222C22⋊C8—28no—
223C22⋊C8—28no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—24no—
229#97C2×D418yes—
230C4×C8—24no—
231C4×C8—42no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—24no—
239C24—42no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24C2×C22⋊C412yes—
243C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C24C2×C22⋊C412yes—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—82no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4#10114yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C4×D412yes—
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4C23×C411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304M16—48no—
305M16—88no—
306M16—84no—
307C2×C8—28no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—88no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—44no—
338C42—44no—
339C42C4×D412yes—
340C42C4×D412yes—
341C42#12012yes—
342C42#12112yes—
343C42#12112yes—
344C42#12312yes—
345C42C22×D412yes—
346C42C2×#4112yes—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—88no—
367C23—88no—
368C23#38611yescharacteristic
369C23#38611yescharacteristic
370C23C2×#10114yes—
371C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
372Q8—82no—
373Q8—84no—
374Q8—82no—
375D4—28no—
376D4—48no—
377D4—44no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#38612yes—
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4#38612yes—
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4C2×#10112yes—
420C2×C4#41312yes—
421C2×C4C2×C4×D412yes—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×#12112yes—
424C2×C4C2×#12311yescharacteristic
425C8—48no—
426C8—84no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—88no—
448C22—88no—
449C22C2×#38611yescharacteristic
450C22C22×#10111yescharacteristic
451C22C2×#41311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—84no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4#190114yes—
464C4#191112yes—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—44no—
470C2—82no—
471C2#2094711yescharacteristic
472C2C2×#190111yescharacteristic
473C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17664C2semidirect
5. #9449C2semidirect
6. #7953C2semidirect
30. #1534C22semidirect
36. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#351722
#176642
#173642
#94492
#79532