Finite Group Databasebeta

← #201168

Subgroups — #201168

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35178C211yesmaximal, characteristic
3#17663C212yesmaximal
4#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9448C218yesmaximal, complemented
6#7953C212yesmaximal, complemented
7C2×#536C412yes—
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2984—24no—
11#2983—21no—
12#2983C2214yes—
13#2982—21no—
14Q8×M16—24no—
15#2920—22no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2212yes—
18#2854—22no—
19#2618—22no—
20#2548C412yes—
21#2546C412yes—
22#2545C2214yes—
23#2538—21no—
24#2538—21no—
25#2536—21no—
26#2536—21no—
27#2311C412yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29#1536—24no—
30#1533C2218yes—
31#1525—24no—
32#1467C2214yes—
33#1463—22no—
34#1461—21no—
35#1461—21no—
36#1285C2218yes—
37C22×#41C2×C412yes—
38C23×Q8C2×C411yescharacteristic
39#536—48no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#124C2×C414yes—
48C2×#124C2312yes—
49C2×#123—24no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8C2×C412yes—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117C2×C412yes—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C42D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#446—28no—
72#446—216no—
73C8×Q8—28no—
74#432—24no—
75#432—24no—
76#432—22no—
77#432D414yes—
78#432C2314yes—
79#432C2314yes—
80#431—24no—
81#431—24no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#423—24no—
87#423—22no—
88#423—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91C4×M16—24no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16D414yes—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#391C2×C414yes—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390C2×C414yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#386—24no—
109#384—21no—
110#382—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4C2×C412yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117#329—216no—
118#324—24no—
119#324—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Q8C22×C412yes—
131C22×Q8C22×C412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C22×C412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—24no—
143C2×M16—42no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—48no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#124—24no—
150#124—24no—
151#124—48no—
152#123—416no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C22⋊C412yes—
208C2×C42C22⋊C412yes—
209C2×C42C22×C414yes—
210C2×C42C22×C411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—28no—
221C4⋊C8—28no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—42no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230#97—28no—
231#97—24no—
232#97C2×D418yes—
233C4×C8—28no—
234C4×C8—24no—
235C4×C8—42no—
236#95—22no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240C24—22no—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8#10014yes—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4C4×D412yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4C23×C411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305M16—48no—
306M16—84no—
307C2×C8—28no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—44no—
341C42C4×D412yes—
342C42C4×D412yes—
343C42#12012yes—
344C42#12112yes—
345C42#12112yes—
346C42#12312yes—
347C42C22×D412yes—
348C42C2×#4112yes—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23#38611yescharacteristic
361C23#38611yescharacteristic
362C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
363Q8—28no—
364Q8—48no—
365Q8—44no—
366Q8—84no—
367D4—84no—
368D4—82no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—82no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4#38611yescharacteristic
408C2×C4#38612yes—
409C2×C4#38612yes—
410C2×C4#38611yescharacteristic
411C2×C4C2×#10014yes—
412C2×C4C2×#10012yes—
413C2×C4#41312yes—
414C2×C4C2×C4×D412yes—
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C2×#12112yes—
417C2×C4C2×#12311yescharacteristic
418C8—48no—
419C8—84no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22C2×#38611yescharacteristic
438C22C22×#10011yescharacteristic
439C22C2×#41311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—24no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4#190014yes—
453C4#191212yes—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—41no—
457C2—41no—
458C2—162no—
459C2#2094711yescharacteristic
460C2C2×#190011yescharacteristic
461C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60248C2semidirect
4. #17365C2semidirect
5. #9448C2semidirect
6. #7953C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602482
#351782
#176632
#173652
#94482
#79532