Group #20117 — subgroups

Subgroups — #20117

Order 256.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3375	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1678	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
12	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#500	—	2	2	no	—
14	#500	C₂²	1	2	yes	—
15	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#489	—	2	2	no	—
18	#486	C₂²	1	2	yes	—
19	#477	—	2	2	no	—
20	#477	—	2	2	no	—
21	#477	C₂²	1	2	yes	—
22	#477	C₂²	1	2	yes	—
23	#477	C₂²	1	2	yes	—
24	#474	—	2	2	no	—
25	#464	—	2	2	no	—
26	#460	C₂²	1	2	yes	—
27	#446	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#440	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#334	C₂²	1	2	yes	—
33	#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#333	C₂²	1	2	yes	—
35	#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
40	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
48	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#124	—	2	2	no	—
52	#123	—	4	1	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	#107	—	2	2	no	—
60	#107	—	2	2	no	—
61	#107	—	2	2	no	—
62	#107	—	2	2	no	—
63	#107	—	2	2	no	—
64	#107	D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#103	—	2	2	no	—
70	#103	—	2	2	no	—
71	#103	—	2	2	no	—
72	#103	D₄	1	2	yes	—
73	#103	D₄	1	2	yes	—
74	#102	—	2	2	no	—
75	#102	—	2	2	no	—
76	#102	—	2	2	no	—
77	#97	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
90	Q₁₆	—	2	4	no	—
91	Q₁₆	—	8	2	no	—
92	SD₁₆	—	4	4	no	—
93	SD₁₆	—	8	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	4	1	no	—
114	C₄²	—	4	2	no	—
115	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	—	4	1	no	—
117	Q₈	—	2	2	no	—
118	Q₈	—	2	2	no	—
119	Q₈	—	2	2	no	—
120	Q₈	—	8	1	no	—
121	Q₈	—	8	2	no	—
122	Q₈	—	16	2	no	—
123	Q₈	—	16	1	no	—
124	Q₈	#137	1	4	yes	—
125	D₄	—	4	2	no	—
126	D₄	—	4	2	no	—
127	D₄	—	8	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄	—	16	1	no	—
135	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	2	2	no	—
138	C₈	—	2	2	no	—
139	C₈	—	2	2	no	—
140	C₈	—	4	2	no	—
141	C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²	—	8	2	no	—
143	C₂²	—	8	1	no	—
144	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	2	1	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	4	2	no	—
150	C₄	—	8	1	no	—
151	C₄	—	8	2	no	—
152	C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
153	C₄	#578	1	2	yes	—
154	C₂	—	16	1	no	—
155	C₂	#3270	1	2	yes	—
156	C₂	#3292	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

Q₈×Q₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

#3375

C₂

yes

maximal

#1722

C₂

yes

maximal, characteristic

#1696

C₂

yes

maximal, complemented

#1678

C₂

yes

maximal

#1633

C₂

yes

maximal, complemented

#1630

C₂

yes

maximal, characteristic

#1623

C₂

yes

maximal, characteristic

#1587

C₂

yes

maximal, complemented

#559

C₂²

yes

characteristic

Q₈²

C₂²

yes

—

Q₈²

C₂²

yes

characteristic

#500

—

#500

C₂²

yes

—

#494

C₂²

yes

characteristic

#492

C₂²

yes

characteristic

#489

—

#486

C₂²

yes

—

#477

—

#477

—

#477

C₂²

yes

—

#477

C₂²

yes

—

#477

C₂²

yes

—

#474

—

#464

—

#460

C₂²

yes

—

#446

C₂²

yes

—

C₈×Q₈

C₂²

yes

—

#440

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

#334

C₂²

yes

—

#333

C₂²

yes

characteristic

#333

C₂²

yes

—

#331

C₂²

yes

characteristic

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

#322

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

#127

C₂³

yes

characteristic

#124

—

#123

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#103

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

116

C₂³

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

#137

yes

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

136

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

D₄²

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

C₂×#137

yes

—

153

C₄

#578

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

#3270

yes

—

156

C₂

#3292

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#127	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂³

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #1696	C₂	semidirect
6. #1633	C₂	semidirect
9. #1587	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. Q₈×Q₁₆

C₂

semidirect

4. #1696

C₂

semidirect

6. #1633

C₂

semidirect

9. #1587

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×Q₁₆	2
#3375	2
#1722	2
#1696	2
#1678	2
#1633	2
#1630	2
#1623	2
#1587	2

subgroup

index

Q₈×Q₁₆

Subgroups — #20117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups