Finite Group Databasebeta

← #201171

Subgroups — #201171

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35233C211yesmaximal, characteristic
3#17659C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9449C214yesmaximal, complemented
6#9447C214yesmaximal, complemented
7#7954C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2974—24no—
12#2973C2214yes—
13#2972—21no—
14D4×M16—24no—
15#2920C2212yes—
16C2×#432C2212yes—
17C2×#407—22no—
18#2849—22no—
19#2636—21no—
20#2636—21no—
21#2598—21no—
22#2598—21no—
23#2566C2212yes—
24#2544C2212yes—
25#2534—22no—
26#2503C411yescharacteristic
27#2501C411yescharacteristic
28#2435C411yescharacteristic
29#2433C411yescharacteristic
30#2328C412yes—
31#2326C412yes—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1535—24no—
34#1534C2214yescomplemented
35#1533C2214yescomplemented
36#1524—24no—
37#1466—21no—
38#1466—21no—
39#1466C2214yes—
40C2×#323—22no—
41#1285C2218yescomplemented
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4D412yes—
44C22×M16—24no—
45C2×#127C2×C412yes—
46#529—22no—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50C2×#126—21no—
51C2×#125C2311yescharacteristic
52C2×#124C2×C412yes—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#120—22no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#436—28no—
77#435—216no—
78C8×D4—28no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432D414yescomplemented
83#432C2314yes—
84#432C2314yes—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#423—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89#407—24no—
90#407—24no—
91#407—22no—
92#407—24no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C4×M16D414yescomplemented
97C2×#97—22no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#391C2×C412yes—
111#390C2×C412yes—
112#390C2×C412yes—
113#390C2×C412yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384C2×C412yes—
127#383—21no—
128#382—21no—
129#382C2×C412yes—
130#381—22no—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
137#376C2×C412yes—
138#330—28no—
139#329—28no—
140#323—24no—
141#323—24no—
142C25C22⋊C412yes—
143C22×Q8C22×C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22×C412yes—
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—84no—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—24no—
169C2×M16—28no—
170C2×M16—88no—
171C22×C8—28no—
172C22×C8—42no—
173#127—44no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—44no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—84no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#120—84no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22×C412yes—
248C2×C42C22×C412yes—
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—42no—
261C22⋊C8—28no—
262C22⋊C8—28no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—24no—
268#97—42no—
269#97C2×D418yes—
270C4×C8—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—21no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—82no—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24C2×C22⋊C412yes—
289C24C2×C22⋊C412yes—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4C23×C411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358M16—48no—
359M16—88no—
360C2×C8—28no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—88no—
363C2×C8—84no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42C4×D412yes—
404C42C4×D412yes—
405C42#12012yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12312yes—
409C42C22×D412yes—
410C42C2×#4112yes—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23#38611yescharacteristic
437C23#38611yescharacteristic
438C23#41314yes—
439C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
440Q8—82no—
441D4—28no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#38612yes—
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4C2×C4×D412yes—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12112yes—
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C8—48no—
500C8—84no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—24no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—88no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—88no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#191112yes—
527C22C2×#38611yescharacteristic
528C22C2×#41312yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—41no—
547C2—44no—
548C2—82no—
549C2—161no—
550C2#2094711yescharacteristic
551C2#2098911yescharacteristic
552C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #17659C2semidirect
4. C2×#1466C2semidirect
5. #9449C2semidirect
6. #9447C2semidirect
7. #7954C2semidirect
34. #1534C22semidirect
35. #1533C22semidirect
41. #1285C22semidirect
82. #432D4semidirect
96. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#352332
#176592
C2×#14662
#94492
#94472
#79542