Finite Group Databasebeta

← #201173

Subgroups — #201173

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35327C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1533C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9448C214yesmaximal, complemented
6#9447C214yesmaximal, complemented
7#7952C212yesmaximal, complemented
8C2×#536C411yescharacteristic
9C2×#535C411yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2990—24no—
13#2983C2212yescomplemented
14#2973—21no—
15#2973C2212yescomplemented
16#2972—21no—
17#2970—24no—
18#2920—21no—
19C2×#432—21no—
20C2×#432C2212yes—
21C2×#432C2212yes—
22#2850—21no—
23#2850—21no—
24#2620—21no—
25#2620—21no—
26#2545C412yes—
27#2545C2212yes—
28#2544C412yes—
29#2544C2212yes—
30#2534—21no—
31#2534—21no—
32#2534—21no—
33#2534—21no—
34#2310C411yescharacteristic
35#2309C411yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1533—24no—
38#1533C2218yes—
39C2×#329—24no—
40#1467C2212yescomplemented
41#1466C2212yescomplemented
42#1464—21no—
43#1464—21no—
44#1459—21no—
45#1459—21no—
46#1285C2218yescomplemented
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50#536—44no—
51#535—44no—
52C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
53C2×#127C2×C412yes—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124C2×C412yes—
61C2×#124C2×C412yes—
62C2×#124C2×C412yes—
63C2×#124C2312yes—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#446—28no—
95#435—28no—
96#435—28no—
97C8×D4—28no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432D414yescomplemented
108#432C2314yes—
109#432C2314yes—
110#431—22no—
111#431—22no—
112#423—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116#407—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C4×M16—22no—
121C2×#97—22no—
122C2×#97—22no—
123C2×#97D414yescomplemented
124#396—22no—
125#396—22no—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391C2×C412yes—
135#391C2×C412yes—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390C2×C412yes—
139#390C2×C412yes—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#379—21no—
155#379—21no—
156C4×C4⋊C4C2×C412yes—
157C4×C4⋊C4C2312yes—
158#329—216no—
159#324—22no—
160#324—22no—
161#323—22no—
162#323—22no—
163C25—21no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—24no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—42no—
200C4⋊Q8—44no—
201#127—44no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#124—24no—
206#124—44no—
207#124—44no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C412yes—
295C2×C42C22×C412yes—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—42no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—42no—
318#97—24no—
319#97—24no—
320#97—24no—
321#97—42no—
322#97C2×D418yes—
323C4×C8—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330C24—22no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339#41—48no—
340#41—48no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4#10014yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12312yes—
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425M16—84no—
426C2×C8—28no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—84no—
429C2×C8—84no—
430C2×C8—84no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42C4×D412yes—
480C42C4×D412yes—
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42C22×D412yes—
488C42C2×#4112yes—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23#38612yes—
513C23C2×#10012yes—
514C23C2×#10012yes—
515C23#41312yes—
516C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
517Q8—44no—
518Q8—84no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—28no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—164no—
528D4—164no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38612yes—
583C2×C4C2×#10012yes—
584C2×C4C2×C4×D412yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12112yes—
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C8—48no—
589C8—84no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—168no—
614C22#190014yes—
615C22C2×#38611yescharacteristic
616C22C22×#10011yescharacteristic
617C22C2×#41311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—24no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2#2094711yescharacteristic
643C2C2×#190011yescharacteristic
644C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. C2×#1533C2semidirect
4. #17363C2semidirect
5. #9448C2semidirect
6. #9447C2semidirect
7. #7952C2semidirect
13. #2983C22semidirect
15. #2973C22semidirect
40. #1467C22semidirect
41. #1466C22semidirect
46. #1285C22semidirect
107. #432D4semidirect
123. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#353272
C2×#15332
#173632
#94482
#94472
#79522