Finite Group Databasebeta

← #201174

Subgroups — #201174

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic
2#35333C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1534C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic
5#9450C214yesmaximal, complemented
6#9449C214yesmaximal, complemented
7#7952C212yesmaximal, complemented
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2990—24no—
11#2983C2212yes—
12#2973—21no—
13#2973C2212yes—
14#2972—21no—
15#2970—24no—
16#2920—21no—
17C2×#432—21no—
18C2×#432C2212yes—
19C2×#432C2212yes—
20#2851—21no—
21#2851—21no—
22#2629—21no—
23#2629—21no—
24#2579—21no—
25#2579—21no—
26#2579—21no—
27#2579—21no—
28#2566C412yes—
29#2566C2212yes—
30#2565C412yes—
31#2565C2212yes—
32#2317C411yescharacteristic
33#2317C411yescharacteristic
34#2311C411yescharacteristic
35#2311C411yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1534—24no—
38#1534C2218yes—
39C2×#330—24no—
40#1467C2212yes—
41#1466C2212yes—
42#1464—21no—
43#1464—21no—
44#1459—21no—
45#1459—21no—
46#1285C2218yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125C2×C412yes—
55C2×#125C2312yes—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#446—28no—
81#435—28no—
82#435—28no—
83C8×D4—28no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432D414yes—
94#432C2314yes—
95#432C2314yes—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#423—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102#407—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C4×M16—22no—
107C2×#97—22no—
108C2×#97—22no—
109C2×#97D414yes—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#391C2×C412yes—
119#391C2×C412yes—
120#390C2×C412yes—
121#390C2×C412yes—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#384—21no—
143#384C2×C412yes—
144#384C2×C412yes—
145#382—21no—
146#382C2×C412yes—
147#382C2×C412yes—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4C2×C412yes—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156#330—216no—
157#324—22no—
158#324—22no—
159#323—22no—
160#323—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—42no—
184#125—24no—
185#125—24no—
186#125—24no—
187#125—24no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C412yes—
243C2×C4⋊C4C22×C412yes—
244C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C412yes—
273C2×C42C22×C412yes—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—42no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—24no—
297#97—24no—
298#97—24no—
299#97—42no—
300#97C2×D418yes—
301C4×C8—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315#41—48no—
316#41—48no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4#10114yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4C23×C411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379M16—84no—
380C2×C8—28no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—84no—
383C2×C8—84no—
384C2×C8—84no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42C4×D412yes—
438C42C4×D412yes—
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42C22×D412yes—
446C42C2×#4112yes—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23#38612yes—
459C23C2×#10112yes—
460C23C2×#10112yes—
461C23#41312yes—
462C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
463Q8—44no—
464D4—28no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38612yes—
525C2×C4C2×#10112yes—
526C2×C4C2×C4×D412yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12112yes—
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C8—48no—
531C8—84no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#190114yes—
549C22C2×#38611yescharacteristic
550C22C22×#10111yescharacteristic
551C22C2×#41311yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—24no—
574C2—42no—
575C2—81no—
576C2#2094711yescharacteristic
577C2C2×#190111yescharacteristic
578C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1534C2semidirect
5. #9450C2semidirect
6. #9449C2semidirect
7. #7952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#353332
C2×#15342
#173632
#94502
#94492
#79522