Finite Group Databasebeta

← #201189

Subgroups — #201189

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34936C211yesmaximal, characteristic
3#17731C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9457C214yesmaximal, complemented
6#9455C214yesmaximal, complemented
7#7949C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C2×#525—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2973—24no—
13#2973—22no—
14#2973C2214yes—
15C2×#435—24no—
16#2920C2212yes—
17C2×#432C2212yes—
18C2×#407—21no—
19C22×C22⋊C8—21no—
20#2542C2212yes—
21#2541C2212yes—
22#2540—22no—
23#2539—21no—
24#2539—21no—
25#2501C412yes—
26#2433C412yes—
27#2397—22no—
28C4×#127C414yes—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1557—24no—
31#1556C2214yescomplemented
32#1555C2214yescomplemented
33#1540—24no—
34#1466C2214yes—
35#1462—21no—
36#1462—21no—
37#1460—22no—
38#1285C2218yescomplemented
39C22×#41—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C23×C8—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2×C414yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53#525—48no—
54#525—48no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C412yes—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#435—216no—
83#435—216no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432D414yescomplemented
88#432C2314yes—
89#432C2314yes—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#423—22no—
93C2×C4⋊C8D414yescomplemented
94#407—24no—
95#407—24no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C4×M16—22no—
103C2×#97—22no—
104#399—24no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#392—24no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390C2×C414yes—
113#390C2×C414yes—
114#384C2×C414yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yes—
119#376—21no—
120C43C2×C412yes—
121#332—28no—
122#331—28no—
123#323—24no—
124#323—24no—
125C25C22⋊C411yescharacteristic
126C25C22⋊C411yescharacteristic
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C22×D4C22×C412yes—
144C22×D4C22×C412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—28no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—84no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—28no—
170C22×C8—84no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—48no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#123—48no—
179#123—48no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—48no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—48no—
185#121—48no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#120—48no—
189#120—48no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—416no—
201C4×D4—416no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—28no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C4⋊C4C22×C412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C22×C414yes—
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8C2×D418yes—
244C22⋊C8—28no—
245C22⋊C8—28no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—42no—
250#97—24no—
251#97—24no—
252#97—24no—
253C4×C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—24no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C24C2×C22⋊C412yes—
269C24C2×C22⋊C412yes—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355M16—88no—
356M16—84no—
357C2×C8—28no—
358C2×C8—48no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—88no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—42no—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C42—28no—
380C42—44no—
381C42—82no—
382C42C4×D412yes—
383C42C4×D412yes—
384C42#12012yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12312yes—
388C42C22×D412yes—
389C42C2×#4112yes—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—88no—
420C23—88no—
421C23#38611yescharacteristic
422C23#38611yescharacteristic
423C23#41314yes—
424C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—48no—
428D4—48no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—816no—
433D4—816no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4#38612yes—
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38612yes—
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#45314yes—
479C2×C4C2×C4×D412yes—
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×#12112yes—
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C8—48no—
484C8—84no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—48no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#188712yes—
513C22C2×#38611yescharacteristic
514C22C2×#41312yes—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—48no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4#188712yes—
526C4C2×#45312yes—
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—41no—
530C2—44no—
531C2—82no—
532C2—162no—
533C2C2×#188711yescharacteristic
534C2#2098911yescharacteristic
535C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #17731C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9457C2semidirect
6. #9455C2semidirect
7. #7949C2semidirect
31. #1556C22semidirect
32. #1555C22semidirect
38. #1285C22semidirect
87. #432D4semidirect
93. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#349362
#177312
#173642
#94572
#94552
#79492