Finite Group Databasebeta

← #201196

Subgroups — #201196

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic
2#34979C211yesmaximal, characteristic
3#17734C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic
5#9456C212yesmaximal, complemented
6#9455C212yesmaximal, complemented
7#9452C212yesmaximal, complemented
8#9451C212yesmaximal, complemented
9#7948C212yesmaximal, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2989—24no—
13#2983C2212yes—
14#2975—21no—
15#2973—21no—
16#2973C2212yes—
17#2965—24no—
18#2920—21no—
19#2920C2212yes—
20C2×#432C2212yes—
21C2×#431—21no—
22#2611—21no—
23#2611—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2547C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2499C412yes—
29#2432C412yes—
30#2415—21no—
31#2415—21no—
32#2395—21no—
33#2395—21no—
34C4×C4⋊Q8C412yes—
35C4×#124C412yes—
36C4×C22⋊Q8—21no—
37C4×C22⋊Q8—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1559—24no—
40#1558C2214yes—
41#1556C2214yes—
42#1542—24no—
43#1467C2212yes—
44#1466C2212yes—
45#1464—21no—
46#1464—21no—
47#1459—21no—
48#1459—21no—
49#1285C2214yes—
50#1285C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124C2×C412yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#446—28no—
88#436—28no—
89#435—28no—
90#435—28no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432C2314yes—
98#432C2314yes—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431D414yes—
105#423—22no—
106#423D414yes—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C2×#97—22no—
116C2×C4×C8—22no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#399—21no—
120#399—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391C2×C412yes—
132#391C2×C412yes—
133#391C2×C412yes—
134#390C2×C412yes—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384C2×C412yes—
146#382C2×C412yes—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4C2×C412yes—
158#376—21no—
159C43C2×C412yes—
160#333—28no—
161#332—28no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×Q8C22×C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—42no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—44no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#124—44no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—44no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C412yes—
280C2×C42C22×C412yes—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8C2×D418yes—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—42no—
303#97—24no—
304#97—24no—
305#97—24no—
306#97—42no—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323#41—48no—
324#41—48no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D412yes—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390M16—84no—
391M16—84no—
392C2×C8—28no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—84no—
395C2×C8—84no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—44no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42C4×D412yes—
447C42C4×D412yes—
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42C22×D412yes—
455C42C2×#4112yes—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23#38612yes—
470C23#41312yes—
471C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
472Q8—44no—
473Q8—84no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#41312yes—
536C2×C4C2×C4×D412yes—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12112yes—
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C8—48no—
541C8—84no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22C2×#38611yescharacteristic
560C22C2×#41311yescharacteristic
561C22C2×#41311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—44no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4#190912yes—
580C4#301812yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—42no—
585C2—81no—
586C2#2095211yescharacteristic
587C2#2098911yescharacteristic
588C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17734C2semidirect
5. #9456C2semidirect
6. #9455C2semidirect
7. #9452C2semidirect
8. #9451C2semidirect
9. #7948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#349792
#177342
#173632
#94562
#94552
#94522
#94512
#79482