Finite Group Databasebeta

← #201197

Subgroups — #201197

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34977C211yesmaximal, characteristic
3#17731C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9458C212yesmaximal, complemented
6#9457C212yesmaximal, complemented
7#9454C212yesmaximal, complemented
8#9453C212yesmaximal, complemented
9#7948C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2989—24no—
13#2983C2212yes—
14#2975—21no—
15#2973—21no—
16#2973C2212yes—
17#2965—24no—
18#2920—21no—
19#2920C2212yes—
20C2×#432C2212yes—
21C2×#431—21no—
22#2610—21no—
23#2610—21no—
24#2567C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2500C412yes—
29#2431C412yes—
30#2414—21no—
31#2414—21no—
32#2388—21no—
33#2388—21no—
34C4×#127C412yes—
35C4×#124C412yes—
36C4×#121—21no—
37C4×#121—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1557—24no—
40#1556C2214yes—
41#1555C2214yes—
42#1540—24no—
43#1467C2212yes—
44#1466C2212yes—
45#1464—21no—
46#1464—21no—
47#1459—21no—
48#1459—21no—
49#1285C2214yes—
50#1285C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41C2×C411yescharacteristic
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2×C412yes—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124C2×C412yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2×C412yes—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#446—28no—
90#436—28no—
91#435—28no—
92#435—28no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432C2314yes—
100#432C2314yes—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431D414yescomplemented
107#423—22no—
108#423D414yescomplemented
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C2×#97—22no—
118C2×C4×C8—22no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#391C2×C412yes—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390C2×C412yes—
137#390C2×C412yes—
138#390C2×C412yes—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#384C2×C412yes—
148#382C2×C412yes—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4C2×C412yes—
158#376—21no—
159C43C2×C412yes—
160#332—28no—
161#331—28no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—84no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—42no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—44no—
203#124—44no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—84no—
235C4×D4—84no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C412yes—
287C2×C42C22×C412yes—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8C2×D418yes—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—24no—
311#97—24no—
312#97—24no—
313#97—42no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323C24—22no—
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12312yes—
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412M16—84no—
413M16—84no—
414C2×C8—28no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—84no—
417C2×C8—84no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42C4×D412yes—
466C42C4×D412yes—
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42C22×D412yes—
474C42C2×#4112yes—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23#38612yes—
496C23#41312yes—
497C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—84no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—88no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—82no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38612yes—
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#41312yes—
566C2×C4C2×C4×D412yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12112yes—
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C8—48no—
571C8—84no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22C2×#38611yescharacteristic
597C22C2×#41311yescharacteristic
598C22C2×#41311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—44no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4#191012yes—
616C4#301812yes—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—162no—
623C2#2095211yescharacteristic
624C2#2098911yescharacteristic
625C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34977C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #17731C2semidirect
4. #17363C2semidirect
5. #9458C2semidirect
6. #9457C2semidirect
7. #9454C2semidirect
8. #9453C2semidirect
9. #7948C2semidirect
106. #431D4semidirect
108. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#349772
#177312
#173632
#94582
#94572
#94542
#94532
#79482