Finite Group Databasebeta

← #201198

Subgroups — #201198

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34937C211yesmaximal, characteristic
3#17738C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9458C212yesmaximal, complemented
6#9457C212yesmaximal, complemented
7#9452C212yesmaximal, complemented
8#9451C212yesmaximal, complemented
9#7950C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C412yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#2989—24no—
14#2983C2212yes—
15#2975—21no—
16#2973—21no—
17#2973C2212yes—
18#2965—24no—
19#2920—21no—
20#2920C2212yes—
21#2920C2212yes—
22C2×#431—21no—
23#2548C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2545C412yes—
27#2544C412yes—
28#2543—21no—
29#2543—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2416—21no—
32#2416—21no—
33#2392—21no—
34#2392—21no—
35C4×#121—21no—
36C4×#121—21no—
37#2297C412yes—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1560—24no—
40#1558C2214yes—
41#1555C2214yes—
42#1543—24no—
43#1467C2212yes—
44#1466C2212yes—
45#1465—21no—
46#1465—21no—
47#1458—21no—
48#1458—21no—
49#1285C2214yes—
50#1285C2214yes—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41C2×C411yescharacteristic
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—48no—
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2×C412yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124C2×C412yes—
63C2×#124C2×C412yes—
64C2×#124C2×C412yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117C2×C411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2×C412yes—
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#446—28no—
96#436—28no—
97#435—28no—
98#435—28no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432C2314yes—
104#432C2314yes—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431—22no—
112#431D414yescomplemented
113#423—22no—
114#423—22no—
115#423D414yescomplemented
116C2×C4⋊C8—22no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#391C2×C412yes—
138#391C2×C412yes—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390C2×C412yes—
142#390C2×C412yes—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2×C412yes—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C2×#95—21no—
161#333—28no—
162#331—28no—
163#324—22no—
164#324—22no—
165#323—22no—
166#323—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C22×Q8C22×C412yes—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—24no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—44no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—44no—
207#124—24no—
208#124—24no—
209#124—44no—
210#124—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—48no—
214#121—48no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C412yes—
294C2×C42C22×C412yes—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8C2×D418yes—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—24no—
318#97—24no—
319#97—24no—
320C4×C8—24no—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—42no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—22no—
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—88no—
337#41—88no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#10014yes—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12312yes—
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423M16—84no—
424M16—84no—
425M16—84no—
426C2×C8—28no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—84no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—44no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42C4×D412yes—
476C42C4×D412yes—
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42C22×D412yes—
484C42C2×#4112yes—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23#38612yes—
506C23C2×#10012yes—
507C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
508Q8—44no—
509Q8—84no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—88no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519D4—82no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38612yes—
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4C2×#10012yes—
575C2×C4C2×#10012yes—
576C2×C4#41312yes—
577C2×C4C2×C4×D412yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12112yes—
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C8—48no—
582C8—84no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C22C22×#10011yescharacteristic
609C22C2×#41311yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—44no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4#190012yes—
626C4#190012yes—
627C4#301812yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—162no—
634C2#2095211yescharacteristic
635C2C2×#190011yescharacteristic
636C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #17738C2semidirect
4. #17361C2semidirect
5. #9458C2semidirect
6. #9457C2semidirect
7. #9452C2semidirect
8. #9451C2semidirect
9. #7950C2semidirect
112. #431D4semidirect
115. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#349372
#177382
#173612
#94582
#94572
#94522
#94512
#79502