Finite Group Databasebeta

← #201200

Subgroups — #201200

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#34946C211yesmaximal, characteristic
3#17748C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic
5#9453C214yesmaximal, complemented
6#9451C214yesmaximal, complemented
7#7948C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2974—24no—
12#2973C2214yes—
13#2972—21no—
14D4×M16—24no—
15#2920C2212yes—
16C2×#432C2212yes—
17C2×#407—22no—
18#2563C2212yes—
19#2562—21no—
20#2562—21no—
21#2561—22no—
22#2547C2212yes—
23#2503C412yes—
24#2435C412yes—
25#2398—21no—
26#2398—21no—
27C4×#124C414yes—
28#2280—22no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1558C2214yescomplemented
31#1556C2214yescomplemented
32#1554—24no—
33#1550—24no—
34#1466—21no—
35#1466—21no—
36#1466C2214yes—
37C2×#323—22no—
38#1285C2218yescomplemented
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D412yes—
41C22×M16—24no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#124C2×C414yes—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8C2×C412yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#436—28no—
70#435—216no—
71C8×D4—28no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432C2314yes—
77#432C2314yes—
78#431—22no—
79#431D414yes—
80#423D414yes—
81C2×C4⋊C8—22no—
82#407—24no—
83#407—24no—
84#407—22no—
85#407—24no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C4×M16—22no—
90C2×#97—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#391C2×C414yes—
100#390C2×C414yes—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#382C2×C414yes—
104#381—24no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#379—24no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4C2×C412yes—
116#376—21no—
117C43C2×C412yes—
118#333—28no—
119#332—28no—
120#323—24no—
121#323—24no—
122C25C22⋊C412yes—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C22×C412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C22×C412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—48no—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—24no—
145C2×M16—28no—
146C2×M16—88no—
147C22×C8—28no—
148C22×C8—42no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#124—48no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176#117—44no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C4⋊C4C22×C412yes—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C22×C414yes—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8C2×D418yes—
221C22⋊C8—28no—
222C22⋊C8—28no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—42no—
227#97—24no—
228#97—24no—
229#97—42no—
230C4×C8—24no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—24no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—82no—
243C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C24C2×C22⋊C412yes—
245C24C2×C22⋊C412yes—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—82no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C4×D412yes—
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4C23×C411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300M16—48no—
301M16—88no—
302C2×C8—28no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—88no—
305C2×C8—84no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42C4×D412yes—
335C42C4×D412yes—
336C42#12012yes—
337C42#12112yes—
338C42#12112yes—
339C42#12312yes—
340C42C22×D412yes—
341C42C2×#4112yes—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—88no—
361C23—88no—
362C23#38611yescharacteristic
363C23#38611yescharacteristic
364C23#41314yes—
365C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368D4—28no—
369D4—48no—
370D4—44no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4#38611yescharacteristic
407C2×C4#38612yes—
408C2×C4#38612yes—
409C2×C4#38611yescharacteristic
410C2×C4#45514yes—
411C2×C4C2×C4×D412yes—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4C2×#12112yes—
414C2×C4C2×#12311yescharacteristic
415C8—48no—
416C8—84no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—24no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—88no—
435C22—82no—
436C22—88no—
437C22#188512yes—
438C22C2×#38611yescharacteristic
439C22C2×#41312yes—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4#188512yes—
452C4C2×#45512yes—
453C2—22no—
454C2—22no—
455C2—41no—
456C2—44no—
457C2—82no—
458C2C2×#188511yescharacteristic
459C2#2098911yescharacteristic
460C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17748C2semidirect
5. #9453C2semidirect
6. #9451C2semidirect
7. #7948C2semidirect
30. #1558C22semidirect
31. #1556C22semidirect
38. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#349462
#177482
C2×#14662
#94532
#94512
#79482